Universellt utrymme

Ett universellt utrymme (med avseende på någon klass av topologiska utrymmen ) är ett topologiskt utrymme så att det tillhör klassen och varje utrymme från klassen är inbäddat i , det vill säga det är homeomorft till ett delrum av utrymmet . Med hjälp av universella rum kan man reducera studiet av klassen topologiska rum till studiet av delrum i ett visst rum [1] . Den diagonala kartläggningssatsen [1] [2] används ofta för att bevisa universaliteten av ett utrymme . $\mathcal{K}$ $X$ $X$ $\mathcal{K}$ $Y$ $\mathcal{K}$ $X$ $Y$ $X$

Exempel

Exempel på universella utrymmen (nedan - kardinal , så att , det vill säga oändliga ): $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}$

Alexanderkuben , den e potensen av ett anslutet kolon (det vill säga ett utrymme med en topologi som består av den tomma mängden , hela utrymmet och mängden ) är universell för alla T 0 -viktsutrymmen [3] . $F^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $F$ $\{0;1\}$ $\{0\}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Tikhonov-kuben , enhetssegmentets:e kraft , är universell för alla Tikhonov - viktutrymmen och för alla kompakta Hausdorff - viktutrymmen [4] . $I^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $I=[0;1]$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Hilbert-tegelstenen , som är en räknebar kraft i enhetssegmentet, är universell för alla mätbara kompakta uppsättningar och för alla mätbara separerbara utrymmen [5] . $I^{\aleph_0}$
$J(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ — räknebar grad av igelkott av taggighet — universellt för alla mätbara viktutrymmen [6] . $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Utrymmet för rationella tal (med naturlig topologi) är universellt för alla räknebara mätbara rum [7] . $\mathbb {Q}$
Cantorkuben , den e potensen av ett tvåpunktsdiskret utrymme , är universell för alla nolldimensionella viktutrymmen [ 8] . $D^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Baer-utrymmet är en räknebar kraft av ett diskret kardinalitetsutrymme och är universellt för alla nolldimensionella (i betydelsen Ind ) mätbara viktutrymmen [9] . $B(\mathfrak{m})=D(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Underrummet av det euklidiska rummet , som bildas av alla punkter, på sin höjd vars koordinater är rationella, är universellt för alla metrizerbara separerbara dimensionsutrymmen som mest [10] . $\R^{2n+1}$ $n$ $n$
Det finns en kompakt uppsättning universell för alla Tikhonov-utrymmen av vikt , så att (det vill säga Lebesgue-dimensionen är som mest ) [11] . $X$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\dim X\leqslant n$ $X$ $n$

Anteckningar

↑ 1 2 Engelking, 1986 , s. 136-137.
↑ Kelly, 1968 , s. 157-159.
↑ Engelking, 1986 , s.138.
↑ Engelking, 1986 , s.137.
↑ Engelking, 1986 , s.387.
↑ Engelking, 1986 , s.418.
↑ Engelking, 1986 , s.413.
↑ Engelking, 1986 , s.534.
↑ Engelking, 1986 , s.596.
↑ Engelking, 1986 , s.618.
↑ Engelking, 1986 , s.617.

Litteratur

Engelking, R. Allmän topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 sid.
Kelly, J.L. Allmän topologi. — M .: Nauka, 1968.