En prismatisk enhetlig polyeder är en enhetlig polyeder med tvåsidig symmetri . De bildar två oändliga familjer, homogena prismor och homogena antiprismor . De har alla hörn på två parallella plan, och därför är de alla prismatoider .
Eftersom de är isogonala (vertex-transitiva), motsvarar deras vertexarrangemang unikt symmetrigrupper .
Skillnaden mellan prismatiska och antiprismatiska symmetrigrupper är att D p h har kanter som förbinder hörnen på två plan vinkelräta mot dessa plan, vilket ger ett symmetriplan parallellt med polygonerna, medan D p d har sneda kanter, vilket ger en rotationssymmetri. Varje kropp har p reflektionsplan, som innehåller p -faldiga polygonaxlar.
Symmetrigruppen D p h innehåller en central symmetri om och endast om p är jämnt, medan D p d innehåller en central symmetri om och endast om p är udda.
Existera:
Om p/q är ett heltal, dvs. q = 1, prismat eller antiprismat är konvext. (En bråkdel anses alltid vara irreducerbar.)
En antiprisma med p/q < 2 är självskärande eller degenererad , och dess vertexfigur ser ut som en fluga. Med p/q ≤ 3/2 finns det inga homogena antiprismor, eftersom deras vertexfigur skulle bryta mot triangelolikheten .
Notera: Tetraedern , kuben och oktaedern listas nedan som att ha dihedrisk symmetri (som diagonal antiprisma , kvadratisk prisma respektive triangulär antiprisma ), även om tetraedern, när den är enhetlig färgad, också har tetraedrisk symmetri, och kuben och oktaedern har oktaedrisk symmetri.
| Symmetrigrupp | Konvex | stjärnformer | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d 2d [2 + ,2] (2*2) |
3.3.3 | |||||||
| d 3h [2,3] (*223) |
3.4.4 | |||||||
| d 3d [2 + ,3] (2*3) |
3.3.3.3 | |||||||
| d 4h [2,4] (*224) |
4.4.4 | |||||||
| d 4d [2 + ,4] (2*4) |
3.3.3.4 | |||||||
| d 5h [2,5] (*225) |
4.4.5 |
4.4.5/2 |
3.3.3.5/2 | |||||
| d 5d [2 + ,5] (2*5) |
3.3.3.5 |
3.3.3.5/3 | ||||||
| d 6h [2,6] (*226) |
4.4.6 | |||||||
| d 6d [2 + ,6] (2*6) |
3.3.3.6 | |||||||
| d 7h [2,7] (*227) |
4.4.7 |
4.4.7/ |
4.4.7/ |
3.3.3.7/2 |
3.3.3.7/4[sv | |||
| d 7d [2 + ,7] (2*7) |
3.3.3.7 |
3.3.3.7/3 | ||||||
| d 8h [2,8] (*228) |
4.4.8 |
4.4.8/ | ||||||
| d 8d [2 + ,8] (2*8) |
3.3.3.8 |
3.3.3.8/3 |
3.3.3.8/5 | |||||
| d 9h [2,9] (*229) |
4.4.9 |
4.4.9/ |
4.4.9/ |
3.3.3.9/2 |
3.3.3.9/4 | |||
| d 9d [2 + ,9] (2*9) |
3.3.3.9 |
3.3.3.9/5 | ||||||
| d 10h [2,10] (*2.2.10) |
4.4.10 |
4.4.10/ | ||||||
| d 10d [2 + ,10] (2*10) |
3.3.3.10 |
3.3.3.10/3 | ||||||
| d 11h [2,11] (*2.2.11) |
4.4.11 |
4.4.11/2 |
4.4.11/3 |
4.4.11/4 |
4.4.11/5 |
3.3.3.11/2 |
3.3.3.11/4 |
3.3.3.11/6 |
| d 11d [2 + ,11] (2*11) |
3.3.3.11 |
3.3.3.11/3 |
3.3.3.11/5 |
3.3.3.11/7 | ||||
| d 12h [2,12] (*2.2.12) |
4.4.12 |
4.4.12/ | ||||||
| d 12d [2 + ,12] (2*12) |
3.3.3.12 |
3.3.3.12/5 |
3.3.3.12/7 3.3.3.12/7 | |||||
| ... | ||||||||