Parallellepiped

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 maj 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Parallelepiped ( annan grekisk παραλληλ-επίπεδον [1] från annan grekisk παρ-άλληλος  - "parallell" och annan grekisk ἐπί-πεδον) -  som alla är parallella med planen, är "plansvisa" o .

Typer av rutor

Det finns flera typer av parallellepipeder:

Grundläggande element

Två ytor av en parallellepiped som inte har en gemensam kant kallas motsatta, och de som har en gemensam kant kallas intilliggande. Två hörn av en parallellepiped som inte hör till samma ansikte kallas motsatta. Linjesegmentet som förbinder motsatta hörn kallas parallellepipedens diagonal . Längden på tre kanter av en rätrut som har en gemensam vertex kallas dess dimensioner.

Egenskaper

Grundläggande formler

Höger parallellepiped

Arean av sidoytan S b \u003d R o * h, där R o  är omkretsen av basen, h är höjden

Total yta S p \u003d S b + 2S o , där S o  är arean av basen

Volym V=S o *h

Rektangulär parallellepiped

Arean av sidoytan S b \u003d 2c (a + b), där a, b är sidorna av basen, c är sidokanten på en rektangulär parallellepiped

Total yta S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Volym V=abc, där a, b, c är måtten på kuben.

Kub

Ytarea : Volym : , var  är kanten på kuben.

Godtycklig ruta

Volymen och förhållandena i en skev ruta definieras ofta med vektoralgebra . Volymen av en parallellepiped är lika med det absoluta värdet av den blandade produkten av tre vektorer som definieras av de tre sidorna av parallellepipeden som kommer från en vertex. Förhållandet mellan längderna på parallellepipedens sidor och vinklarna mellan dem ger påståendet att Gram-determinanten för dessa tre vektorer är lika med kvadraten på deras blandade produkt [2] :215 .

I matematisk analys

I matematisk analys förstås en n-dimensionell rektangulär parallellepiped som en uppsättning punkter av formen

Sektion av en parallellepiped av planet

Beroende på platsen för skärplanet och lådan kan sektionen av lådan vara en triangel, fyrhörning, femhörning och hexagon.

Anteckningar

  1. ↑ Forntida grekisk-ryska ordbok av Dvoretsky "παραλληλεπίπεδον"
  2. ↑ Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Vektoralgebra i exempel och problem . - M . : Högre skola , 1985. - 232 sid.

Länkar