Fem lutning rotunda

fem lutning rotunda

( 3D-modell )
Sorts Johnson polyeder
Egenskaper konvex
Kombinatorik
Element
17 ytor
35 kanter
20 hörn 		X  = 2
Fasett 10 trianglar
6 femhörningar
1 dekagon
Vertex-konfiguration 2x5(3.5.3.5)
10(3.5.10)
Skanna

Klassificering
Notation J6 , M9 _
Symmetrigrupp C5v _
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Den femlutande rotundan [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 6 , enligt Zalgaller - M 9 ).

Består av 17 ansikten: 10 vanliga trianglar , 6 vanliga femhörningar och 1 regelbunden dekagon . Den dekagonala ytan omges av fem femkantiga och fem triangulära; bland de femkantiga ytorna 5 är omgivna av en dekagonal och fyra triangulära, 1 gånger fem triangulära; bland de triangulära ytorna 5 är omgivna av en dekagonal och två femkantiga ytor, de andra 5 av tre femkantiga ytor.

Den har 35 revben av samma längd. 5 kanter är belägna mellan de dekagonala och femkantiga ytorna, 5 kanter - mellan dekagonala och triangulära, de återstående 25 - mellan femkantiga och triangulära.

Den femlutande rotundan har 20 toppar. De dekagonala, femkantiga och triangulära ytorna konvergerar vid 10 hörn; i de övriga 10 två femkantiga och två triangulära.

Femsidiga rotundor kan erhållas från en icosidodecahedron genom att skära den i två lika delar. Topparna av var och en av de två resulterande polyedrarna är 20 av de 30 hörnen av icosidodecahedron, kanterna är 35 av de 60 kanterna av icosidodecahedron; därför är det tydligt att de femlutande rotundorna har omskrivna och halvinskrivna sfärer , och de sammanfaller med de omskrivna och halvinskrivna sfärerna i den ursprungliga icosidodecahedronen. Centrum för de omskrivna och halvinskrivna sfärerna sammanfaller med mitten av de dekagonala ytorna på rotundorna.

Metriska egenskaper

Om en rotunda med fem höjdpunkter har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

höjden på rotundan (avståndet mellan de dekagonala och parallella femkantiga ytorna) -

Med samma längd på revbenet är höjden på den femlutande rotundan större än höjden på den femlutande kupolen ( J ​​5 ) i tider, där är förhållandet mellan det gyllene snittet .

Anteckningar

  1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. tjugo.

Länkar