Hexakisoktaeder

Hexakisoctahedron (från annan grekisk ἑξάκις - "sex gånger", οκτώ - "åtta" och ἕδρα - "kant"), även kallad disdakis dodecahedron (från annan grekisk δίς - "två gånger", -καυς ", -καυς", -καυς", -καυς " , -καδδ " och ἕδρα - "ansikte"), är en halvregelbunden polyeder (katalansk kropp), dubbel till en rombisk stympad cuboctahedron .

Består av 48 identiska skalan spetsa trianglar med vinklar och ${\textstyle \arccos \,{\frac {1+6{\sqrt {2}}}{12}}\approx 37{,}77^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {6-{\sqrt {2}}}{8}}\approx 55{,}02^{\circ }}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {2-{\sqrt {2}}}{12}}\approx 87{,}20^{\circ }.}$

Har 26 hörn; vid 6 hörn (placerade på samma sätt som oktaederns hörn ) konvergerar med sina minsta vinklar på 8 ytor, vid 8 hörn (placerade på samma sätt som kubens hörn ) konvergerar med sina genomsnittliga vinklar på 6 ytor, vid 12 hörn (placerade på samma sätt som kuboktaederns hörn ) konvergerar med sina största vinklar längs 4 ytor.

Hexakisoktaedern har 72 kanter - 24 "långa" (arrangerade på samma sätt som kanterna på den rombiska dodekaedern ), 24 "medium" och 24 "korta". Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {71+12{\sqrt {2}}}{97}}\right)\approx 155{,}08^{\circ }.}$

En hexakisoctahedron kan erhållas från en rombisk dodekaeder genom att fästa på varje sida av den en oregelbunden fyrkantig pyramid med en rombisk bas lika med den rombiska dodekaederns yta och en höjd som är en gång mindre än sidan av basen. ${\textstyle 2{\sqrt {{\frac {1}{7}}\left(26+32{\sqrt {2}}\right)))\approx 6{,}38}$

Hexakisoktaedern är en av de tre katalanska fasta ämnen där Eulerbanan finns [1] .

Metriska egenskaper

Om de "korta" kanterna på hexakisoktaedern har längd , så har dess "mittkanter" längd och de "långa" kanterna har längd $a$ ${\textstyle {\frac {3}{14}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\approx 1{,}34a,}$ ${\textstyle {\frac {1}{7}}{\sqrt {102+20{\sqrt {2}}}}\;a\approx 1{,}63a.}$

Ytarean och volymen av polyedern uttrycks sedan som

S={\frac {6}{7}}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\;a^{2}\approx 32{,}0667340a^{2},

V={\frac {1}{7}}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)))\;a^{3}\approx 16{, }2889191a^{3}.

Radien för den inskrivna sfären (som vidrör alla ytor på polyedern i deras centrum ) blir då lika med

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{97}}\left(498+285{\sqrt {2}}\right)))\;a \approx 1{,}5239081a,

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter) -

\rho ={\frac {1}{4}}{\sqrt {22+12{\sqrt {2}}}}\;a\approx 1{,}5606602a.

Det är omöjligt att beskriva en sfär nära hexakisoctahedronen så att den passerar genom alla hörn.

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Länkar

Weisstein, Eric W. Hexakisoctahedron (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Polyedra

Korrekt

Tredimensionell (platoniska fasta ämnen)	vanlig tetraeder Kub Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Femceller tesserakt Hexadecimal cell tjugofyra celler 120 celler Sexhundra celler
Större dimension (anges inom parentes)	Vanlig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaeder

Vanlig
icke-konvex

Tredimensionell med antalet
ytor (anges inom parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexaeder (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadecahedron (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadecahedron (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konvex

Arkimedeiska fasta ämnen

Katalanska kroppar

Prismor
trekantsprisma fyrkantigt prisma Pentagonal prisma Sexkantigt prisma Heptagonal prisma Åttakantigt prisma Niovinklat prisma Dekagonalt prisma Elvavinklat prisma Dodecagonal prisma

Johnson polyeder

Formler ,
satser ,
teorier

Övrig