Triangulär bipyramid

triangulär bipyramid
Sorts	Bipyramid och vanlig polyeder J 11 (M 3 + A 5 ) - J 12 (2M 1 ) - J 13 (2M 3 )
coxeter
Schläfli	{ } + {3}
Ansiktslista	6 trianglar
Antal kanter	9
Antal hörn	5
Symmetrigrupp	D 3h , [3,2], (*223) order 12
Rotationsgrupp	D3 , [3,2] + , (223), ordning 6
Ansiktstyp	V3.4.4
Dubbel	trekantsprisma
Egenskaper	Konvex , facett -transitiv
Skanna

En triangulär bipyramid är en typ av hexaeder , den första polyhedronen i en oändlig sekvens av facetttransitiva bipyramider. Polyedern är dubbel till det triangulära prismat .

Som namnet antyder kan en polyeder byggas genom att sammanfoga två tetraedrar längs en sida. Även om alla sidor av en polyeder är kongruenta och kroppen är isoedrisk , är det inte en vanlig polyeder eftersom några av hörnen tillhör tre sidor och andra till fyra.

Bipyramiden, vars sex ansikten är regelbundna trianglar , är en av de vanliga polyedrarna ( J 12 i Johnsons notation, 2M 1 i Salgallers notation). En regelbunden polytop är en av 92 strikt konvexa polyedrar som har regelbundna ytor, men det är inte en enhetlig polytop (det vill säga polytopen är inte en vanlig polytop , en arkimedisk solid , ett prisma eller ett antiprisma ). Namnet på polyedern gavs av Norman Johnson, som var den första att lista dessa polyedrar 1966 [1] . Som en vanlig polyeder som har regelbundna trianglar som ytor, är den också en deltaeder .

Den dubbla polyedern

Den dubbla polyedern i en triangulär bipyramid är ett triangulärt prisma med fem ytor, två parallella regelbundna trianglar förbundna med en kedja av tre rektanglar. Även om det triangulära prismat har en form som är en likformig polyeder (med fyrkantiga ytor), har den dubbla polyedern i en regelbunden bipyramid rektangulära ytor snarare än kvadratiska, så polyedern är inte enhetlig.

Relaterade polyedrar och honeycombs

Den triangulära bipyramiden dt{2,3} kan ses i sekvensen av helt trunkerade polyedrar , rdt{2,3}, trunkerade , trdt{2,3} och alternerande ( snubb ) polyedrar, srdt{2,3}:

En triangulär bipyramid kan byggas genom att bygga upp mindre bitar, närmare bestämt 2 vanliga oktaedrar ovanför varandra med 3 triangulära bipyramider lagt till runt sidorna och 1 tetraeder ovanför och under. Denna polyeder har 24 ytor i form av regelbundna trianglar , men det är inte en regelbunden polyeder , eftersom den har ytor som är i samma plan (i samma plan). Denna polyeder är en koplanär deltaeder med 24 triangulära ytor. Denna polyeder erhålls genom att odla celler i vridna alternerande kubiska bikakor . Stora triangulära polyedrar kan erhållas på liknande sätt med 9, 16 eller 25 trianglar på en stor triangulär yta, som kan ses som en del av en triangulär plattsättning .

En triangulär bipyramid kan bilda en plattsättning av rymden med oktaedrar eller trunkerade tetraedrar [2] .

Se även

Anteckningar

1. ↑ Johnson, 1966 , sid. 169–200.
2. ↑ J12 honeycomb . Hämtad 6 mars 2018. Arkiverad från originalet 16 mars 2018. (obestämd)

Litteratur

Norman D. Johnson. Konvexa polyedrar med regelbundna ansikten  // Canadian Journal of Mathematics . - 1966. - T. 18 . — S. 169–200 . - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .

Länkar

• Weisstein, Eric W. Triangular dipyramid  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
• Conway Notation för Polyhedra Prova: dP3