Triakisoctahedron
| Triakisoctahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( roterande modell , 3D-modell ) | |||
| Sorts | katalansk kropp | ||
| Egenskaper | konvex , isoedrisk | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
likbenta trianglar: |
||
| Vertex-konfiguration |
8(3 3 ) 6(3 8 ) |
||
| Ansiktskonfiguration | V3.8.8 | ||
| Dubbel polyeder | stympad kub | ||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | kO | ||
| Symmetrigrupp | O h (oktaedrisk) | ||
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |||
Triakisoctahedron (från antikens grekiska τριάχις - "tre gånger", οκτώ - "åtta" och ἕδρα - "ansikte"), även kallad trigon-trioktaeder, är en halvregelbunden polyeder (katalansk kropp), dubbel kub till en stam . Består av 24 identiska trubbiga likbenta trianglar , där en av vinklarna är lika och de andra två
Har 14 hörn; vid 6 hörn (placerade på samma sätt som hörn av en oktaeder ) konvergerar med sina spetsiga vinklar längs 8 ytor, vid 8 hörn (placerade på samma sätt som hörn av en kub ) konvergerar med trubbiga vinklar längs 3 ytor.
Triaxoktaedern har 36 kanter - 12 "långa" (arrangerade på samma sätt som oktaederns kanter) och 24 "korta" (tillsammans bildar en figur som är isomorf - men inte identisk - med ryggraden i den rombiska dodekaedern ). Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med
En triakisoktaeder kan erhållas från en oktaeder genom att fästa på var och en av dess ytor en regelbunden triangulär pyramid med en bas lika med oktaederns yta och en höjd som är en gång mindre än sidan av basen. I det här fallet kommer den resulterande polyedern att ha 3 ytor istället för var och en av de 8 ytorna på den ursprungliga - vilket är anledningen till dess namn.
Triakisoctahedronen är en av de sex katalanska fasta ämnen som inte har en Hamiltonsk cykel [1] ; det finns inte heller någon Hamiltonsk väg för alla sex.
Metriska egenskaper
Om de "korta" kanterna på triakisoktaedern har längd , så har dess "långa" kanter längd och ytarean och volymen uttrycks som
Radien för den inskrivna sfären (som vidrör alla ytor på polyedern i deras centrum ) blir då lika med
radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter) -
Det är omöjligt att beskriva en sfär nära triakisoktaedern så att den passerar genom alla hörn.
Anmärkningsvärda egenskaper
Triakisoctahedronen är isomorphic till stellated octahedron ; detta betyder att en en-till-en överensstämmelse kan upprättas mellan ytorna, kanterna och hörnen på två givna polyedrar, så att motsvarande kanter förbinder motsvarande hörn, och så vidare. Med andra ord, om ytorna och kanterna på en polyeder som är "gångjärn" vid varandra kunde komprimeras och sträckas (men inte böjas), kan triakisoxaedern förvandlas till en oktaeder med stjärnor - och vice versa.
Anteckningar
- ↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .
Länkar
- Weisstein, Eric W. Triakisoctahedron (engelska) på Wolfram MathWorld .