En polyeder eller polyeder är vanligtvis en sluten yta som består av polygoner , men ibland kallas också en kropp som begränsas av denna yta.
Polyeder , närmare bestämt en tredimensionell polyeder - en uppsättning av ett ändligt antal platta polygoner i tredimensionellt euklidiskt utrymme , så att:
Dessa polygoner kallas ytor , deras sidor kallas kanter , och deras hörn kallas hörn av polyedern [1] .
Det enklaste exemplet på en polytop är en konvex polytop, det vill säga gränsen för en sådan begränsad delmängd av det euklidiska rummet, som är skärningspunkten för ett ändligt antal halvrum.
Den givna definitionen av en polyeder får en annan innebörd beroende på hur polygonen definieras , för vilka följande två alternativ är möjliga:
I det första fallet får vi begreppet en stjärnpolyeder . I den andra är en polyeder en yta som består av polygonala bitar. Om denna yta inte skär sig själv, så är det hela ytan av någon geometrisk kropp, som också kallas en polyeder. Därför uppstår den tredje definitionen av polyedern, som den geometriska kroppen själv.
En polyeder med n ytor kallas en n -hedron. I synnerhet är en tetraeder en tetraeder, en dodekaeder är en dodekaeder, en icosahedron är en tjugosidig, etc.
En polyeder kallas konvex om den är placerad på ena sidan av planet för var och en av dess ytor.
För en konvex polyeder är Eulers sats B + G − P = 2 sann, där B är antalet hörn på polyederen, G är antalet ytor, P är antalet kanter.