Lindelöfs polytopsats
Lindelöfs sats om en polyeder med minsta area för en given volym är ett sats bevisat av Laurens Lindelöf 1869 [1] .
Formulering
Bland alla konvexa polyedrar av tredimensionellt euklidiskt utrymme med givna riktningar av ansikten och med en given volym har polyedern som beskrivs runt bollen den minsta ytarean [2] .
Anteckningar
Variationer och generaliseringar
- Satsen är giltig i ett euklidiskt rum av vilken dimension som helst som är större än eller lika med 2 och kan härledas från Brunn-Minkowski-ojämlikheten [3] .
- På det euklidiska planet är analogen till Lindelöfs sats om en polyeder med minsta area för en given volym följande Lhuilliers sats :
- Av alla konvexa polygoner vars sidor har en given riktning och vars omkrets har en given längd, har den största arean en polygon omskriven runt en cirkel [4] .
Anteckningar
- ↑ L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Sällskapsdjur. XIV. 237-269 (1869). Clebsch Ann. II. 150-159. 1870 (1869).
- ↑ A. D. Alexandrov , konvexa polyedrar . M.; L .: GITTL, 1950. Andra upplagan: A. D. Alexandrov , Selected Works. Volym 2. Konvexa polyedrar . Novosibirsk: Nauka, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9
- ↑ L. A. Lyusternik , Tillämpning av Brunn-Minkowski-ojämlikheten på extrema problem // Usp. Mat. Sciences, 2 , 47-54 (1936).
- ↑ L. A. Lyusternik , Konvexa figurer och polyedrar . M.: GITTL, 1956.