Samplanaritet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 januari 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Komplanaritet ( lat. com - kompatibilitet, lat. planus - platt, jämn) är en egenskap hos tre (eller flera) vektorer , som, reducerade till ett gemensamt ursprung, ligger i samma plan [1] .

Egenskaper

Om åtminstone en av de tre vektorerna är noll, så anses de tre vektorerna också vara koplanära. En trippel av vektorer som innehåller ett par kolinjära vektorer är koplanär.

Den blandade produkten av koplanära vektorer är lika med noll, denna egenskap är huvudkriteriet för samplanariteten hos tre vektorer. Det ekvivalenta kriteriet för komplanaritet är det linjära beroendet av koplanära vektorer: det finns reella tal och sådana att för coplanar , och förutom fallen eller . $\lambda _{1}$ $\lambda _{2}$ ${\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}$ ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {b}}={\vec {0}}$ ${\vec {c}}={\vec {0}}$

I tredimensionellt utrymme, tre icke-samplanära vektorer , och bildar en bas . Det vill säga, vilken vektor som helst kan representeras som: . Då blir koordinaterna i det givna underlaget. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {d}}\in \mathbb {R} ^{3}$ ${\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}$ ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2},x_{3}\))$ ${\vec {d}}$

Generaliseringar

Komplanaritetskriterier tillåter oss att definiera detta koncept för vektorer som inte förstås i geometrisk mening, utan till exempel som element i ett godtyckligt vektorrum .

Ibland kallas de punkter (eller andra objekt) som ligger på (tillhör) samma plan coplanar . De 3 punkterna definierar ett plan och är alltså alltid (trivialt) i samma plan. De fyra punkterna är i allmänhet (i allmän position ), icke-samplanära.

Det är möjligt att utvidga begreppet komplanaritet till linjer i rymden. Då kommer parallella eller korsande linjer att vara i samma plan, men sneda linjer inte.

Anteckningar

↑ Vygodsky M. Ya. Handbok för högre matematik. M., Science, 1975, § 115