Hyperplan

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 mars 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Ett hyperplan är ett delrum av kodimension 1 i ett vektor- , affint eller projektivt rum ; det vill säga ett delrum med dimension ett mindre än det omslutande utrymmet.

Till exempel, för ett tvådimensionellt utrymme är ett hyperplan en rät linje (reflekteras av ekvationen ), för ett tredimensionellt utrymme är det ett plan , för ett fyrdimensionellt utrymme är det ett tredimensionellt utrymme ("tre -dimensionellt plan”), etc. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Hyperplanekvation

Låt vara en normalvektor till hyperplanet, då har ekvationen för hyperplanet som passerar genom punkten formen ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Här är den skalära produkten i rymden . I ett särskilt fall tar ekvationen formen $\langle \bullet ;\bullet \rangle$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Avstånd från en punkt till ett hyperplan

Låt vara en normalvektor till ett hyperplan, då ges avståndet från en punkt till detta hyperplan av formeln ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

var är en godtycklig punkt i hyperplanet. $\mathbf {R}$

Se även

hyperyta