Gyllene romb

En gyllene rhombus är en rhombus vars diagonaler är relaterade till varandra som , där ( gyllene snitt ). $\varphi$ $\varphi \approx 1 618$

Egenskaper

Vinklarna på den gyllene romben är:

Skarpa hörn: ° $2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63.43495$
Trubbiga vinklar: ° som är samma som dodekaederns dihedriska vinkel . $2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116.56505$

Förhållandet mellan sidan av den gyllene romben och dess korta diagonal är . ${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5 }}}}\approx 0,95106$

Längden på diagonalerna på en gyllene romb med sidolängd 1 är:

p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1,70130

q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5))))}\approx 1,05146

Radien för den inskrivna cirkeln av den gyllene romben är . ${\displaystyle {\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5))))))))$

Området för den gyllene romben är . [ett] ${\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}$

En gyllene rektangel kan beskrivas runt en gyllene romb.

Se även

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Golden Rhombus . mathworld.wolfram.com. Hämtad 29 december 2016. Arkiverad från originalet 30 mars 2017.

gyllene snittet
"Gyllene" figurer	gyllene rektangel gyllene triangeln gyllene romb gyllene ellips Kepler triangel gyllene hörnet gyllene spiral gyllene gnomon
Andra avsnitt	Super gyllene snitt silversektion brons sektion
Övrig	Fibonacci-siffror Tredjeregeln gyllene snittmetoden Det gyllene snittet i pentagrammet