Integral cosinus

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

eller:

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t))\,dt

Andra definitioner används ibland:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operatörsnamn {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatörsnamn {Ci} (x).

Det är också möjligt att definiera integralcosinus genom integralexponentialfunktionen i analogi med den vanliga cosinus [2] :

\operatörsnamn {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatörsnamn {Ei} (ix)+\operatörsnamn {Ei} (-ix)\right)

Den integrerade cosinus introducerades av Lorenzo Mascheroni 1790 .

Egenskaper

\operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

↑ Korn G., Korn T. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer. // M.: Nauka, 1968. - sid. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Higher transcendental functions, vol. 2 // M.: Nauka, 1974. - sid. 149