Blå himmel katastrof

Katastrofen med blå himmel  är en speciell typ av bifurkation av kodimension 1 i teorin om dynamiska system , där längden på en hyperbolisk periodisk bana växer i det oändliga eftersom parametervärdet tenderar till det kritiska, och därför gör inte familjen av sådana banor det fortsätt till parameterns gränsvärde. Namnet på bifurkationen kom från en verbal beskrivning av banans beteende under bifurkationen - när den förlängs "löses den till slut i den blå himlen" [1] .

Historik

Ett exempel på ett parameterberoende dynamiskt system där, eftersom parametern tenderar till ett kritiskt värde, längden på någon periodisk bana tenderar till oändlighet beskrevs 1967 av Fuller [2] . Emellertid beskrevs ett sådant exempel i ett annat sammanhang, som passerade bortom specialisternas uppmärksamhet [3] , och 1974 ställde Palis och Pugh frågan [4] om existensen och typiskheten för sådana bifurkationer.

I en artikel från 1980 analyserar V. S. Medvedev [5] ett exempel på ett specifikt dynamiskt system där en blå himmelsbifurkation inträffar, och noterar att både före och efter bifurkationen visar sig systemet vara grovt (dvs. strukturellt stabilt ). Slutligen, 1995 , presenterade D. Turaev och L. Shilnikov [6] ett exempel på en typisk enparameterfamilj av vektorfält i dimension 3, där en sådan bifurkation inträffar. Ett sådant exempel visar att denna bifurkation har kodimension 1, med andra ord att den uppstår när man korsar någon hyperyta i alla dynamiska system.

Exempel

Anteckningar

1. ↑ D.V. Anosov, " Om utvecklingen av teorin om dynamiska system Arkiverad 10 februari 2015 på Wayback Machine "
2. ↑ Fuller, F., Ett index av fixpunktstyp för periodiska banor. amer. J Math. 89 (1967) 133-148.
3. ↑ V. S. Medvedev, "Om den blå himmelkatastrofen Bifurcation on Two-Dimensional Manifolds", Mat. notes, 51:1 (1992), 118-125. S. 118.
4. ↑ J. Palis, C. Pugh, i: Femtio problem i dynamiska system, dynamiska system - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes 468 , 1975.
5. ↑ V. S. Medvedev, "Om en ny typ av bifurkationer på grenrör", Mat. Sb., 113(155):3(11) (1980), 487-492.
6. ↑ Katastrof i blå himmel - Scholarpedia . Hämtad 23 juni 2010. Arkiverad från originalet 28 oktober 2011. (obestämd)

Länkar

• Andrey Shilnikov, Dmitry Turaev (2007) Katastrof i blå himmel . Scholarpedia, 2(8):1889.
• Ilyashenko Yu.S., Veigu L. Icke- lokala bifurkationer. - M. : MTsNMO-Chero, 1999. - 416 sid. — ISBN 5-900916-34-0 .
• D. V. Turaev, L. P. Shilnikov, "Om katastrofer av den blå himlen", Dokl. AN SSSR, 342:5 (1995), 596-599.
• DV Anosov, " Om utvecklingen av teorin om dynamiska system ".
• V. S. Medvedev, " On the Blue Sky Catastrophe Bifurcation on Two-Dimensional Manifolds ", Mat. notes, 51:1 (1992), 118-125.
• V. S. Medvedev, " On a new type of bifurcations on manifolds ", Mat. Sb., 113(155):3(11) (1980), 487-492.
• J. Palis, C. Pugh , i: Femtio problem i dynamiska system, dynamiska system - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes 468, 1975.
• Fuller, F. Brock, Ett index av fixpunktstyp för periodiska banor. amer. J. Math . 89 (1967) 133-148.