Kvantuppskattningsteori är en gren av matematisk statistik som handlar om uppskattning av parametrarna för observerade objekt och processer i de fall där processerna för att överföra och ta emot information inte beskrivs av klassisk statistik, utan i huvudsak är kvantmässiga till sin natur, till exempel i optiska kommunikationssystem. Utvecklingen av detta område av matematisk statistik initierades av K. Helstrom [1] [2] , P. A. Bakut och S. S. Shchurov [3] , A. S. Holevo [4] .
Behovet av kvantteori för uppskattning beror på det faktum att, till exempel i problem med att detektera ljus från svaga källor, det finns en oavlägsen ömsesidig påverkan av olika komponenter i det elektromagnetiska fältet vid olika punkter och vid olika tidpunkter, vilket beskrivs av kvantteorin och leder till omöjligheten att använda sannolikhetsfördelningar, på vilket den klassiska teorin om statistik.
Den klassiska skattningsteorin beskriver tillstånden i ett system som punkter i ett flerdimensionellt fasrum. Statistiskt osäkra tillstånd beskrivs av sannolikhetsfördelningar i fasrummet. Målet med den klassiska teorin om statistik är att hitta den bästa sannolikhetsfördelningen för att beskriva systemet. Strategier för att hitta den lägsta genomsnittliga kostnaden använder verkliga funktioner.
Till skillnad från den klassiska, beskriver kvantteorin för uppskattning tillstånden i ett system som vektorer i ett Hilbert-rum , transformerande med hjälp av linjära operatorer. Statistiskt osäkra tillstånd beskrivs av en linjär operator ( densitetsoperator ). Syftet med statistikens kvantteorin är att hitta den bästa densitetsoperatorn. När man söker efter den lägsta genomsnittliga kostnaden används probabilistiska operatörsmått.