Klassisk elektronradie

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 februari 2015; kontroller kräver 10 redigeringar .

Den klassiska elektronradien , även känd som Lorentz-radien eller Thomson-spridningslängden , är baserad på den klassiska relativistiska modellen av elektronen, där det antas att en elektrons hela massa är elektromagnetisk till sin natur, det vill säga massan av en elektron multiplicerad med kvadraten på ljusets hastighet är lika med energin i det elektriska fältet den skapar. I detta fall representeras elektronen som en sfärisk partikel med en viss radie, eftersom med en radie på noll skulle energin i fältet som skapas av elektronen vara oändlig.

r_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}

= 2,8179403267(27) ⋅10 -15 m ,

där e och m 0 är elektronens elektriska laddning och massa , c är ljusets hastighet och är dielektricitetskonstanten . $\varepsilon_{0}$

Den klassiska radien för en elektron är lika med radien för en ihålig sfär på vilken laddningen är jämnt fördelad, om denna laddning är lika med elektronens laddning, och den potentiella energin i det elektrostatiska fältet är helt ekvivalent med halva massan av elektronen multiplicerad med kvadraten på ljusets hastighet (om man ignorerar kvanteffekter): $U_{0}\$

U_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_ {0}}}={\frac {1}{2}}m_{0}c^{2}

Differentiering

Den klassiska elektronradielängdskalan kan motiveras genom att beakta den energi som krävs för att samla mängden laddning i en sfär med en given radie . Den elektrostatiska potentialen på avstånd från laddningen är $q$ $r$ $r$ $q$

V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}

För att få en extra mängd laddning ur oändligheten är det nödvändigt att investera i systemet en energi som är lika med $dq$ $dU$

dU=V(r)dq

Om sfären "antas" ha en konstant laddningstäthet , då $\rho$

q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}

och .

dq=\rho 4\pi r^{2}dr

Att utföra integration för , från noll till en ändlig radie , leder till ett uttryck för den totala energi som krävs för att samla den totala laddningen till en enhetlig radiesfär : $r$ $r$ $U$ $q$ $r$

U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}

Detta kallas objektets elektrostatiska självenergi. Laddningen tolkas nu som laddningen av en elektron ; energin sätts lika med den relativistiska elektronmassenergin ; den numeriska faktorn 3/5 ignoreras som specifik för det speciella fallet med enhetlig laddningstäthet. Radien "definieras" då som elektronens klassiska radie och vi kommer fram till uttrycket ovan. $q$ $e$ $U$ ${\displaystyle mc^{2))$ $r$ $r_{\text{e))$

Observera att differentiering inte säger att detta är den faktiska radien för elektronen. Den etablerar bara ett rumsligt förhållande mellan den elektrostatiska självenergin och elektronens massenergiskala. $r_{\text{e))$

Förhållande med andra fundamentala längder

Idag anses den klassiska elektronradien som den klassiska gränsen för elektronens storlek, vilket används när man överväger icke-relativistisk Thomson-spridning , såväl som i den relativistiska Klein-Nishina-formeln . Den klassiska radien för en elektron är en representant för trippeln av fundamentala längder; de andra två i denna trio är Bohr-radien ( ) och Compton-våglängden för elektronen $a_{B}$

\lambda _{0}=h/m_{0}c.\

Med tanke på den fina strukturkonstanten α , kan den klassiska elektronradien skrivas om i formen:

r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{{0\pi }},\

var är den reducerade Compton-våglängden för elektronen. Genom längden på elektronens klassiska radie kan man uttrycka Compton-våglängden för elektronen $\lambda _{{0\pi }}=\lambda _{0}/2\pi$

\lambda _{{0\pi }}=r_{0}/\alpha \

och Bohr radie:

a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}.\

Om vi betraktar protonradien på 0,8768 femtometer ( CODATA -2006), så är elektronradien 3,21 gånger större än protonradien.

Därför är elektronradien: 2,814528 femtometer (2017-02-04)

Förekomsten av en konstant betyder dock inte att detta är elektronens verkliga radie. På sådana avstånd gäller kvantmekanikens lagar, där elektronen betraktas som en punktpartikel. $r_{0},$

Litteratur

CODATA- värde för den klassiska elektronradien Arkiverad 10 januari 2022 på Wayback Machine på NIST .
Arthur N. Cox, red. "Allens astrofysiska kvantiteter", 4:e upplagan, Springer, 1999.

Länkar

Längdskalor i fysik: den klassiska elektronradien