Klein-Nishina formel

Klein-Nisina- formeln är en formel som beskriver träddelen av det totala tvärsnittet av Comptons spridning av ljus av en elektron. Uppförd av Oscar Klein och Yoshio Nishina 1928 .

Spridning av elektromagnetiska vågor av laddade partiklar, där infallande och spridda vågor har olika frekvenser, kallas Compton-spridning. De differentiella och totala tvärsnitten för sådan spridning beräknas i kvantelektrodynamik . Det observeras vid spridning av röntgenstrålar av atomers elektronskal och spridning av gammastrålar av elektroner och atomkärnor.

Förändringen i våglängd under Compton-spridning bestäms av formeln: $\Delta \lambda$

\Delta \lambda =2\lambda _{0}\sin ^{2}(\theta /2),\lambda _{0}=h/m_{0}c,\lambda _{0}= 2,426\cdot 10^{-12}

där är Compton-våglängden för elektronen, är vinkeln mellan riktningen för infallande och spridda vågor, är Plancks konstant , är elektronens massa och är ljusets hastighet . $\lambda_0$ $\theta$ $h$ $m_0$ $c$

Strålningsfrekvensen efter spridning bestäms av Comptons formel: ${\displaystyle \omega ^{\prime ))$

\omega ^{\prime }={\frac {\omega }{1+\epsilon (1-\cos \theta )))

där a är frekvensen för den infallande vågen. Det totala tvärsnittet av Comptons spridning på en fri elektron [1] : $\epsilon =\hbar \omega /m_{0}c^{2},$ $\hbar =h/2\pi ,$ $\omega$

\sigma _{k}=2\pi r_{0}^{2}\left({\frac {1+\epsilon }{\epsilon ^{2))}\left({\frac {2 +2\epsilon }{1+2\epsilon }}-{\frac {\operatörsnamn {ln} (1+2\epsilon )}{\epsilon }}\right)+{\frac {\operatörsnamn {ln} ( 1+2\epsilon )}{2\epsilon }}-{\frac {1+3\epsilon }{(1+2\epsilon )^{2}}}\right)

Formeln bekräftas experimentellt av avvikelsen av fotonspridning av elektroner vid höga energier från den lågenergi- Thomson-spridning som beskrivs inom ramen för klassisk elektrodynamik . Om energin för den infallande fotonen är mycket mindre än elektronens massa , det vill säga, eller var är Compton-våglängden för elektronen, reduceras Klein-Nishina-formeln till den klassiska Thomson-formeln (särskilt förhållandet mellan frekvenser av incidenten och spridda vågor förlorar sitt vinkelberoende och tenderar till enhet). $\hbar \omega$ $m_{0}c^{2}$ $\hbar \omega \ll m_{0}c^{2},$ $\lambda \gg \lambda _{0},$ $\lambda_0$ $\epsilon \rightarrow 0,$ $\omega /\omega ^{\prime }=1+\epsilon (1-\cos \theta )$

Vid höga energier, när , har formeln för det totala tvärsnittet formen: $\hbar \omega \gg m_{0}c^{2}$

\sigma _{k}={\frac {\pi r_{0}^{2}}{\epsilon }}\left({\frac {1}{2}}+\operatörsnamn {ln} ( 2\epsilon )\right)=\pi r_{0}^{2}{\frac {m_{0}c^{2}}{\hbar \omega }}\left(\operatörsnamn {ln} \;{ \frac {2\hbar \omega }{m_{0}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}\right)

Intensiteten av den spridda strålningen på ett avstånd från spridningscentrum är relaterad till intensiteten av den infallande vågen och frekvensförhållandet genom relationen $I^{\prime }$ $R$ $jag$ $\omega ^{\prime }/\omega$

I^{\prime }={\frac {I}{R^{2}}}{\frac {\omega ^{\prime }}{\omega }}{\frac {d\sigma }{ d\Omega }}

var är differentialspridningstvärsnittet . ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}$

Anteckningar

↑ Källa . Hämtad 18 maj 2016. Arkiverad från originalet 31 maj 2016. (obestämd)

Litteratur

Kuzmichev V. E. Fysikens lagar och formler. - Kiev: Nauk. Dumka, 1989. - 864 sid.