Feynman-diagram

Ett Feynman-diagram är en grafisk representation av matematiska ekvationer som beskriver växelverkan mellan subatomära partiklar inom ramen för kvantfältteorin . Detta verktyg uppfanns av den amerikanske fysikern Richard Feynman i slutet av 1940-talet, vid Cornell University , för att utföra partikelspridningsberäkningar .

Interaktionen mellan subatomära partiklar kräver komplexa beräkningar som är svåra att förstå intuitivt. Feynman-diagram ger ett enkelt visualiseringssystem för att förenkla dessa formler. Detta system revolutionerade all teoretisk fysik, sedan tillämpades det i tillämpad fysik .

Sannolikhetsamplitudberäkningar utförs med hjälp av komplexa planintegraler av ett stort antal variabler . Dessa speciella integraler har en regelbunden struktur som gör att de kan representeras som uppsättningar av diagram. Feynman-diagrammet representerar bidraget från partikelbanor som ansluter och sedan separeras i detta diagram. Tekniskt sett är detta en grafisk representation av den matematiska termen i en serie störningsteorier .

Trots deras utseende representerar Feynman-diagram inte fysiska fenomen. De enda verkliga elementen är partiklarna, de inkommande och utgående linjerna i grafen , inte de interaktioner som diagrammet tar hänsyn till.

Historik

Feynman-diagram revolutionerade partikelfysiken genom att göra beräkningar tillgängliga genom enkla ritningar och abstrakta koncept [2] . Diagram användes senare i kärnfysik , i gravitationsteorin eller i fasta tillståndets fysik : de har blivit utbredda inom många områden av fysiken [3] . Julian Schwinger jämförde dem med datorns tillkomst [4] [Not 1] :

precis som de senaste årens mikrochip har Feynman-diagrammet demokratiserat datoranvändning.

Så viktig är deras betydelse att vetenskapshistoriker har placerat dem i en kategori: Andrew Warwick myntade termen "teoretisk teknologi" och Ursula Klein myntade termen "pappersinstrument" 5] .

Feynman uppfann diagramtekniken för att utföra dispersionsberäkningar i kvantelektrodynamik . För att förenkla sina beräkningar av sannolikhetsamplituder kopplade han matematiska termer med grafer som representerar partiklar som linjer, och deras interaktioner som hörn , skärningspunkten mellan dessa linjer [6] . Hans första idé var att skapa en notation som skulle tillåta honom att utföra de besvärliga beräkningarna som behövs inom kvantelektrodynamik [7] . När han presenterade dem våren 1948 insåg knappt någon av fysikerna deras betydelse [Not 2] . Men under månaderna som följde accepterade var och en dem med sina egna konventioner. Trots starten av standardiseringen 1949 har andra diagramfamiljer utvecklats för olika ändamål och ersatt befintliga verktyg [8] .

Under de första sex åren cirkulerade diagrammen till ett hundratal fysiker via mun till mun och i vetenskapliga artiklar; de första böckerna på engelska om detta ämne dök upp 1955 [Note 3] [9] . De spreds främst genom arbetet av Freeman Dyson , som anlände till Cornell 1947 för att arbeta med Hans Bethe . Feynmans kollega hade många diskussioner med honom om denna grafiska metod, som gör det lättare att beräkna renormaliseringar . Han studerade också den rent algebraiska metoden av Julian Schwinger, såväl som metoderna av Shinichiro Tomonaga , och visade slutligen att dessa tre tillvägagångssätt är likvärdiga, dessutom skapade han en guide för tillämpningen av Feynman-diagram, medan den senare ännu inte har publicerats en artikel om detta ämne [10] .

Före Feynman var flera tidigare använda grafiska representationer för en mer intuitiv förståelse av begreppen kvantmekanik inte i närheten av lika kompletta. I synnerhet användes diagrammet över övergångar mellan energinivåer (inspirerat av spektroskopidiagram ) och diagrammet som uppfanns av Gregor Wentzel för att beskriva utbytesprocesserna mellan partiklar [Not 4] [11] . Feynman inspirerades också av Minkowski-diagrammen som används i speciell relativitetsteori [12] .

Beskrivning

Feynman-diagram är grafiska representationer av termer som används i störande beräkningar. Även om de aldrig har standardiserats finns det många konventioner, delvis för att de har väldigt olika tillämpningar utöver att beskriva interaktioner mellan partiklar [13] . Till sin natur, inom kvantfysiken, är de ett elegant sätt att gå från att beskriva processen för interaktion mellan elektroner och fotoner till en matematisk formel som specificerar dess sannolikhetsamplitud [14] . Med tiden har diagram blivit det språk som fysiker kan prata om sina beräkningar på [15] .

Dessa diagram, som verkar visuellt representera interaktionerna mellan partiklar, är i själva verket ett kraftfullt matematiskt verktyg. Richard Feynman skapade dem för att utföra beräkningar i kvantelektrodynamik [3] . Sedan generaliserades de till alla interaktioner där kända elementarpartiklar deltar, det vill säga till elektromagnetiska , starka och svaga interaktioner. Fermioner representeras av en linje med pilar, antifermioner av en linje med en pil i motsatt riktning, gaugebosoner har olika bilder: en foton av en vågig linje, en gluon av en loopad linje, W, Z och Higgs bosoner av en prickad linje, följt av partikelsymboler (W + , W- , Z , H); bosoner som bärare av den svaga interaktionen (W + , W - , Z) avbildas ibland med samma våglinje som fotonen [16] .

Elementarpartiklar
fermion
antifermion
foton
gluon
massiv boson

Exempel på diagram där flera typer av partiklar används.

De mest troliga reaktionerna för produktionen av Higgs-bosonen [17]

Fadeev-Popov andarna är ritade med en prickad linje [18] .

Apex anti-sprit-sprit-gluon

Representation av andra partiklar

Eftersom Feynman-diagram inte är standardiserade ens för elementära interaktioner, kan vissa av dem ha väldigt olika representationer, ofta anpassade till det sammanhang som används. Protonen, som är en sammansatt partikel, kan visas som en linje med en pil följt av bokstaven , en cirkel, som mer allmänt representerar hadroner [19] , eller tre parallella linjer som representerar två u-kvarkar och en d-kvark [ 20] [21] [22] . $sid$

Hadron representationer
Väteatom (proton och elektron).
Kvark-antikvarkförintelse från två hadroner.
Beta-sönderfall av en neutron till en proton.
En annan form av beta-förfall.

Konventioner

Ett ljus eller elektroniskt fenomen som representeras i ett Feynman-diagram kallas en "sekvens" [23] . Sekvenser förekommer i rum-tid , avbildade i en referensram med utrymme längs abskissan, förenklat till en dimension istället för tre, och tid längs ordinatan [24] . Feynman valde att rikta tiden uppåt, ett rent godtyckligt val, men partikelfysiker tycks i allt högre grad gynna vänster-till-höger-orientering [Not 5] [12] [25] .

Konventioner om rum och tid
Tiden är riktad uppåt – Feynmankonventionen
Tiden riktas åt höger - allmänt accepterad konvention

Fermioner representeras av en rak linje med en pil, och partiklar, bärare av interaktioner (bosoner), av vågiga eller prickade linjer. Sekvensen av emission eller absorption av en foton kallas en "koppling" eller "bindning"; den representeras av en vertex - en förbindelsepunkt för linjer [26] . Kopplingen benämner strålning eller absorption olika eftersom båda fenomenen har samma amplitud, lika med finstrukturkonstanten för kvantelektrodynamik [1] eller kopplingskonstanten för den starka kärnkraften för kvantkromodynamik [27] . $\alfa$ $\alfa_s$

Diagrammet är byggt av tre element: hörn där energi och rörelsemängd bevaras, yttre linjer representerar inkommande och utgående reella partiklar och inre linjer representerar virtuella partiklar [15] . Varje linje eller vertex är associerad med en faktor som bidrar till sannolikhetsamplituden för den beskrivna processen, faktorn associerad med en virtuell partikel (inre linje) kallas en propagator [28] .

Egenskaper

Interaktionen beskrivs av en uppsättning Feynman-diagram och bestäms av inkommande (initial) och utgående (slutliga) partiklar. Man kan mäta egenskaperna hos dessa partiklar, såsom deras energi eller deras rörelsemängd, och verifiera att de överensstämmer med Einsteins mass-energiekvivalens-ekvation ,

E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\,

i dess relativistiska version ( 4-momentum conservation ) [29] . Partiklarna som observeras på detta sätt sägs finnas på massskalet [30] [31] .

Å andra sidan är alla linjer som är i mitten inte mätbara: de betecknar virtuella partiklar , som inte följer mass-energiekvivalensrelationen, och är inte begränsade av ljusets hastighet , och behöver inte heller följa med tidens pil . De sägs vara off-shell [32] [31] .

För att analysera en fysisk process vars inkommande och utgående partiklar är kända, tillåter Feynman-diagram en att föreställa sig ett oändligt antal möjliga processer som sker mellan dessa yttre linjer. Varje diagram motsvarar, tack vare Feynmans regler, ett komplext tal [Not 6] , och summan av alla dessa tal, upp till en faktor, är lika med reaktionens spridningsamplitud [31] . Effektiviteten av denna metod ligger i det faktum att varje vertex är associerad med en koefficient som är proportionell mot kopplingskonstanten , som har ett mycket litet värde. Till exempel, inom kvantelektrodynamik finns det en fin strukturkonstant [1] :

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}\,.

Eftersom diagrammets multiplikatorer multipliceras för att erhålla dess amplitud, har alla diagram med ett stort antal hörn ett försumbart bidrag; därför används diagram med mer än fyra hörn sällan i kvantelektrodynamik [31] , eftersom en bra approximation med sex signifikanta siffror [33] erhålls .

Exempel på diagram med fyra vertex

Dessa processer, som inkluderar fyra hörn, har en slinga, därför kallas de en slinga . Diagram utan loopar kallas träddiagram . Om ett diagram använder n slingor, kallas motsvarande diagram ett n -loopdiagram. Slingdiagram beskriver strålningskorrigeringar , som försvinner i den klassiska gränsen vid [31] . $\hbar \rightarrow 0\,$

I speciella fall är det nödvändigt att öka noggrannheten i beräkningarna till högre order. Till exempel, 2012, för att beräkna värdet på finstrukturkonstanten, använde en grupp fysiker det tidigare uppmätta avvikande magnetiska momentet hos en elektron för att jämföra det med en teoretisk beräkning av tionde ordningens störningsteori som involverade 12 672 Feynman-diagram. Det resulterande felet för att uppskatta den fina strukturkonstanten var mindre än en miljarddel [34] .

Grundläggande interaktioner

Feynman-diagram används för att beskriva de tre grundläggande krafterna förutom gravitationen .

Kvantelektrodynamik

I denna teori tillåter tre grundläggande regler generering av alla fysiska fenomen som är associerade med ljus och elektroner [23] :

foton går från en punkt till en annan;
en elektron rör sig från en punkt till en annan;
En elektron sänder ut eller absorberar en foton.

I ett mer allmänt tillvägagångssätt handlar kvantelektrodynamik om interaktioner mellan laddade partiklar (inklusive elektroner och deras antipartiklar - positroner ) och ett elektromagnetiskt fält (vars kraftvektorer är fotoner ); i Feynman-diagram, representeras en elektron av en pil som pekar längs tidsaxeln, en positron av en pil som pekar i motsatt riktning och en foton av en våglinje [Note 7] [35] [36] .

Interaktionerna mellan dessa tre partiklar reduceras till ett enda mönster vid spetsen , bestående av en inkommande pil, en utgående pil och en förbindelse med en foton. Beroende på orienteringen av denna vertex i tid, finns det sex möjliga interaktioner [37] [15] .

En elektron avger en foton: $e^{-}\to e^{-}+\gamma$
En elektron absorberar en foton: ${\displaystyle e^{-}+\gamma \to e^{-))$
En positron avger en foton: $e^{+}\to e^{+}+\gamma$
En positron absorberar en foton: ${\displaystyle e^{+}+\gamma \to e^{+))$
En positron och en elektron förintas i en foton: $e^{+}+e^{-}\to \gamma$
En foton skapar en elektron och en positron: ${\displaystyle \gamma \to e^{-}+e^{+))$

Alla interaktioner mellan laddade partiklar och ljus byggs av dessa grundläggande byggstenar, och endast dem, eftersom de är föremål för bevarandelagar , i synnerhet bevarande av energi , bevarande av momentum och bevarande av elektrisk laddning . Varje mer komplex interaktion är en kombination av dessa sex hörn [38] .

Quantum chromodynamik

1968 visade Richard Feynman att hans diagram också kunde tillämpas på den starka kraften , så de gjorde det möjligt att beskriva kvantkromodynamik genom att lägga till nya regler. En grundläggande process som är analog med elektron-fotonreaktionen inom elektrodynamiken är alltså kvark - gluonreaktionen , där färgladdning (men inte smak ) bevaras. Gluoner, som bär färgladdningar som kvarkar (till skillnad från fotoner, som är neutrala), har hörn som bara innehåller gluoner [39] .

Toppen av kvantkromodynamik
Vertex quark gluon QCD
Vertex 3 av QCD-gluonen
Vertex 4 av QCD-gluonen

Studiet av starka interaktioner med Feynman-diagram är möjliga på grund av egenskapen asymptotisk frihet , vilket gör att störningsteori kan tillämpas på kvarkar och gluoner: på mycket kort avstånd blir denna interaktion svag [40] [41] . Sedan bestäms den starka interaktionskopplingskonstanten för vertex, markerad som - detta är ekvivalenten med finstrukturkonstanten i kvantelektrodynamik. Komplexiteten i kvantkromodynamiken härrör från det faktum att kvarkar är starkt påverkade av icke-perturbativa krafter. Fixering vid mycket höga momentumnivåer, där kopplingen är svag, tillåter värdet att man kan beräkna resultatet av spridningsprocessen vid höga energier [42] . $\alfa_s$ $\alfa_s$

Svag interaktion

Den svaga interaktionen involverar tre av dess mätare bosoner , W-bosonen i dess två påstår, och , såväl som bosonen [43] . Dessa bärare representeras vanligtvis av en prickad eller vågig linje (samma som den för en foton) med bokstaven för motsvarande boson. Den raka linjen med pilar fortsätter här till kvarkar och andra leptoner , med deras motsvarande symboler [44] . $W^+$ $W^-$ $Z^0$

Toppen av den elektrosvaga interaktionen (inga symboler)

Betydelse

Feynman-diagram är inte en representation av partiklarnas bana. Matematiskt är de ett grafiskt sätt att visa innehållet i Wicks sats [45] [46] . Faktum är att under kanonisk kvantisering motsvarar uppskattningen av kvantfältteorin Wick-expansionstermen i störningsteorin för utvecklingen av spridningsmatrisen [47] .

Amplitudberäkning i störningsteori

Ingen metod tillåter en att beräkna de exakta lösningarna av ekvationerna som definierar tillståndet för ett kvantsystem, så det är nödvändigt att tillgripa approximationer som kallas störningsteoriserier . Feynman-diagram gör det möjligt att visualisera och enkelt systematisera medlemmarna i dessa serier [48] .

Teorin gör det möjligt att förutsäga värdena för spridningstvärsnitten av processer ; dessa värden jämförs med resultaten av partikelfysikexperiment för att bedöma tillförlitligheten hos en given teoretisk modell. En vanlig differential för detta effektiva tvärsnitt är en funktion av den kvadratiska modulen för spridningsamplituden , betecknad som : ${\mathcal {M}}$

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega \,,

där är den antagna lika stora energin för var och en av de två partikelstrålarna som deltar i experimentet [49] . $E$

Det finns ingen generell formel för att beräkna amplituden , men störningsteoriserien kan närma sig det exakta värdet [50] . ${\mathcal {M}}$

Feynman-diagram är bildrepresentationer av termerna i en oändlig serie som används för att utföra dessa beräkningar i störningsteorin . Varje diagram representerar en av de algebraiska termerna i störningsserien [51] . Denna algebraiska summa, spridningsamplitudexpansionen , motsvarar en serie Feynman-diagram. Således är varje medlem associerad med en graf som erbjuder ett scenario av beteende i termer av partiklar och deras interaktioner, med varje scenario associerat med det andra genom sina inkommande och utgående linjer [52] . Att gå från en representation till en annan gör att man kan utföra beräkningar i den form som verkar enklast eller lämpligast [53] .

Ett av de första huvudresultaten av dessa diagram är att de tillhandahåller ett grafiskt verktyg för att beräkna elementen i spridningsmatrisen i valfri ordning av störningsteori [54] .

Summit

Laddningen av en elektron är mycket liten - dess värde i korrekt valda enheter [Not 8] . När bidraget av interaktion med en enda foton beräknas är det proportionellt mot , med två fotoner - det är proportionellt mot , med tre - uppstår en faktor , vilket är cirka 10 000 gånger mindre än . Även om denna idé verkar leda till en mycket snabb eliminering av bidraget från obetydliga interaktioner, är deras praktiska beräkning extremt svår: en elev av Werner Heisenberg försökte beräkna bidraget för två fotoner (i ), men slutade med hundratals termer [1] . $e$ $e^{2}\approx {\tfrac {1}{137))$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$

I Feynman-diagrammet är bidraget från den störande termen uppenbart: vertexet ger ett bidrag lika med , då kan alla faktorer klassificeras efter deras bidrag, , , etc. [55] . För att hitta sannolikheten för att förändra kvanttillståndet för fenomenet som studeras, återstår bara att beräkna de termer som är nödvändiga för den önskade noggrannheten, exklusive ett oändligt antal andra möjliga fall [56] . $e$ $e^{2}$ ${\displaystyle e^{4))$ $e^{6}$

Virtuella partiklar

Vid kvantelektrodynamikens gryning på 1930-talet gav beräkningar i de enklaste fallen, som att veta sannolikheten för spridning av två elektroner, ofta oändliga värden: endast approximationer var möjliga, men så fort vi ville hitta mer exakta värden, då oändligheten dök upp. Detta beror på att de virtuella fotoner som utbyts mellan laddade partiklar i denna interaktion kan ha mycket hög energi om de använder den under en mycket kort tid. Förutom obegränsade energier är antalet virtuella partiklar också obegränsat: algebraiska ekvationer kräver ett antal termer, som växer exponentiellt med antalet fotoner [57] .

Beräkningen av vägintegralen , som ger sannolikheten för att en kvantpartikel rör sig från en punkt till en annan, kräver att man adderar bidragen från alla möjliga banor mellan dessa två punkter, samt tar hänsyn till bidragen från omöjliga banor [58] . En exakt beräkning är inte möjlig, eftersom det skulle vara nödvändigt att summera ett oändligt antal mellanliggande tillstånd [59] . Feynman-diagram låter dig hitta den önskade sannolikheten bland denna oändlighet av möjligheter, och med hjälp av extremt enkla regler [60] .

Propagators

I Feynman-diagram är propagatorerna bidragen från virtuella partiklar. Deras namn kommer från det faktum att de beskriver utbredningen av dessa partiklar, som rör sig fritt, utom vid emissions- eller absorptionspunkter [61] . Richard Feynman tillämpade Greens funktioner på elementarpartiklar i form av en speciell kvantfältteoretisk operator, som han kallade propagatorn [62] .

För en fri boson ger Klein-Gordon ekvationen rörelseekvationen:

(p^{2}-m^{2})\psi (p)=0\,,

var finns en skalär vågfunktion. Grönas funktion är lösningen av följande ekvation i momentumrum [63] : $\psi (p)$ $G(p)$

(p^{2}-m^{2})G(p)=\delta ^{4}(p)\,,

där symbolen anger Dirac-fördelningen , med $\delta$ $\delta ^{4}(p)=\delta (p_{0})\delta (p_{1})\delta (p_{2})\delta (p_{3})\,.$

G(p)={\frac {\delta ^{4}(p)}{p^{2}-m^{2))}\,.

Feynman tolkade som sannolikhetsamplituden förknippad med en boson som fortplantar sig med fyra momentum , vilket ingår i uttrycket [61] : $G(p)$ $sid$

{\frac {i}{p^{2}-m^{2))}\,.

På liknande sätt definierar han en operatör för hörnen (ansvarig för emissionen eller absorptionen av en boson), vilket leder till Feynmans regler, som gör att man kan beräkna de amplituder som beskrivs av hans diagram [62] .

Presentation

Enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip kan vi inte tilldela en partikel en bana. Niels Bohr tolkar det radikalt och hävdar att kvantfenomen inte går att föreställa sig [6] . Feynman-diagram verkar motsäga detta uttalande, och visar direkt vad som kan hända på atomnivå. Analogin med spår efterlämnade av partiklar i bubbelkammare förstärker denna idé [64] . Dessa diagram representerar dock inte på något sätt fysiska händelser [65] . De kan till och med vara vilseledande eftersom de motsäger fenomenet de illustrerar: till exempel i Baba-spridning attraheras en elektron och en positron till varandra, medan i deras diagram linjerna så småningom flyttas isär och partiklarna verkar stöta bort varandra. [33] .

Ur en fysisk synvinkel motsvarar ett Feynman-diagram en oändlig uppsättning händelser, summan av alla möjliga och omöjliga vägar, representerade av en vägintegral . Dessutom har den ingen skala, dess hörn och linjer är varken partiklar eller avstånd [65] . Matematiskt är diagrammen som används i kvantfältteorin endast termerna för summan av sannolikhetsamplituderna , en approximation i störningsteoriserien . Ett sådant diagram motsvarar oobserverbara händelser som kallas " virtuella partiklar " [66] .

Richard Feynman varnade för bildlig användning av sina diagram. Han ansåg dem endast som ett hjälpmedel vid tolkningen av fältteoretiska ekvationer [11] . Han tyckte också att de var underhållande när han började rita dem, och de var inte intuitiva när han presenterade dem för andra fysiker [67] .

Deras framgång beror dock på att de har visat sig vara ett värdefullt hjälpmedel för visualisering och manipulering av störningsserier, speciellt eftersom varje algebraisk term har ett motsvarande Feynman-diagram [52] . Således betonade Julian Schwinger deras pedagogiska och icke-fysiska dygder [68] .

För att förenkla så mycket som möjligt kan vi säga att Feynman-diagram visar spridningen av elektroner och fotoner i abstrakt form. Men de flesta fysiker undviker att använda denna analogi [69] .

Dessa diagram förväxlas ibland med pre-Feynman Minkowski -diagram som intuitivt beskriver rymdtidens egenskaper i speciell relativitet [70] .

Feynman regler

Feynmans regler översätter diagrammet direkt till ett bidrag , de tilldelar en algebraisk faktor till varje element, och produkten av dessa faktorer ger värdet av detta bidrag (summan av bidragen ger ett ungefärligt värde på ) [50] . ${\mathcal {M}}$ ${\mathcal {M}}$

För efterföljande algebraiska formler används systemet av naturliga enheter , där den reducerade Planck-konstanten och ljusets hastighet är enheter, därför: . $\hbar$ $c$ $\hbar =c=1$

Kvantelektrodynamik

Feynman regler för beräkning i kvantelektrodynamik [71] : $-i{\mathcal {M}}$

Kategori	Snurra	Partiklar	multiplikationsfaktor
Externa linjer	0	inkommande boson	ett
	0	utgående boson	ett
	0	inkommande antiboson	ett
	0	utgående antiboson	ett
	½	inkommande fermion	$u$
	½	utgående fermion	${\bar {u))$
	½	inkommande antifermion	${\bar {v))$
	½	utgående antifermion	$v$
	ett	inkommande foton	$\epsilon _{{\mu ))$
	ett	utgående foton	$\epsilon _{\mu }^{*}$
Propagatorer (inre linjer)	0	boson	${\displaystyle {\frac {i}{q^{2}-m^{2))))$
	½	fermion	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
	ett	masslös partikel (foton)	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$
	ett	massiv partikel (boson)	${\frac {-i(g_{\mu \nu}-q_{\mu}q_{\nu}/m^{2})}{q^{2}-m^{2))}$
Vertex			${\displaystyle -ig_{e}\gamma ^{\mu ))$

$u$ och är Dirac -spinorer , och för är normaliserad: , $v$ $u(p)$ ${\bar {u}}(p)u(p)=2m$
$\epsilon _{{\mu ))$ är vektorn för cirkulär polarisation av fotonen,
$m$ är massan av partikeln,
$i$ är den imaginära enheten ,
${\displaystyle q\!\!\!/=\gamma ^{\mu }q_{\mu ))$ är notationen för fyrmomentet och Dirac-matrisen , $q_{\mu }$ $\gamma ^{\mu }$
$g_{\mu \nu }$ är Minkowski-måttet ,
${\displaystyle g_{e))$ är laddningen av en elektron.

Quantum chromodynamik

Feynmans regler i kvantkromodynamik [27] :

Kategori	Partiklar	multiplikationsfaktor
Externa linjer	inkommande kvarg	$u^{(s)}(p)c$
	utgående kvarg	${\bar {u}}^{(s)}(p)c^{\dolk }$
	inkommande antikvark	${\bar {v}}^{(s)}(p)c^{\dolk }$
	utgående antikvark	$v^{(s)}(p)c$
	inkommande gluon	${\displaystyle \epsilon _{\mu}(p)a^{\alpha ))$
	utgående gluon	$\epsilon _{\mu }^{}(p)a^{\alpha }$
propagatorer	kvarg eller antikvark	${\displaystyle {\frac {i(q\!\!\!/+m)}{q^{2}-m^{2))))$
propagatorer	gluon	${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu }\delta ^{\alpha \beta }}{q^{2))))$
Vertex	kvarg-gluon	${\frac {-ig_{s}}{2}}\lambda ^{\alpha }\gamma ^{\mu }$
	3 gluoner	${\displaystyle -g_{s}f^{\alpha \beta \gamma }[g_{\mu \nu }(k_{1}-k_{2})_{\mu ))$ $+$ $g_{\nu \lambda }(k_{2}-k_{3})$ $+$ $g_{\lambda \mu }(k_{3}-k_{1})_{\nu }]$
	4 gluoner	$-ig_{s}^{2}[f^{\alpha \beta \eta }f^{\gamma \delta \eta }(g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho }-g_ {\mu \rho }g_{\nu \lambda })$ $+$ $f^{\alpha \delta \eta }f^{\beta \gamma \eta }(g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \rho })$ $+$ $f^{\alpha \gamma \eta }f^{\delta \beta \eta }(g_{\mu \rho }g_{\nu \lambda }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \rho })]$

Svag interaktion

Feynmans regler för den svaga interaktionen [72] :

Kategori

Symbol

Partiklar

multiplikationsfaktor

Vertex

W - boson, lepton och dess neutrino

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})

q i är en u-kvark, c-kvark eller t-kvark,

q j är en d-kvark, s-kvark eller b-kvark

{\frac {-ig_{w}}{2{\sqrt {2}}}}\gamma ^{\mu }(1-\gamma ^{5})U_{ij}

(där U är CKM-matrisen )

Z 0 boson, f är en kvark eller lepton

{\frac {-ig_{z}}{2}}\gamma ^{\mu }(c_{V}^{f}-c_{A}^{f}\gamma ^{5})

$f$	$CV$	$C_{A}$
$\nu_{e}$ ... _ $\nu _{\mu }$ $\nu_{\tau}$	$\frac12$	$\frac12$
$e^{-}$ ... _ $\mu ^{-}$ $\tau ^{-}$	$-{\frac {1}{2}}+2\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$
$u$ ... _ $c$ $t$	${\frac {1}{2}}-{\frac {4}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$\frac12$
$d$ ... _ $s$ $b$	$-{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\theta _{w}$	$-{\frac {1}{2))$

3 bosoner

{\displaystyle ig_{w}\cos \theta _{w}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-boson och foton

{\displaystyle ig_{e}[g_{\nu \lambda }(q_{1}-q_{2})_{\mu ))

$+$ ${\displaystyle g_{\lambda \mu }(q_{2}-q_{3})_{\nu ))$ $+$ $g_{\mu \nu }(q_{3}-q_{1})_{\lambda }]$

2 W-bosoner och 2 Z-bosoner

-ig_{w}^{2}\cos ^{2}\theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\ nu \sigma }-g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

2 W + boson och 2 W - boson

ig_{w}^{2}(2g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \sigma }g_ {\nu \lambda })

2 W-bosoner och 2 fotoner

-ig_{e}^{2}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma }-g_{\mu \sigma } g_{\nu \lambda })

2 W-bosoner, Z-bosoner och foton

-ig_{e}g_{w}\cos \theta _{w}(2g_{\mu \nu }g_{\lambda \sigma }-g_{\mu \lambda }g_{\nu \sigma } -g_{\mu \sigma }g_{\nu \lambda })

Applikationer

De flesta av de kända egenskaperna hos partiklar har bestämts genom experiment med partikelspridning [73] . Ett av målen med Feynman-diagram är att beräkna det teoretiska effektiva spridningstvärsnittet och jämföra det med experimentella värden. När Feynmans regler väl är på plats räcker det med att tillämpa detta recept på en given fysisk process för att beräkna dess amplitud: välj kolliderande och utstötta partiklar, rita alla möjliga diagram med erforderlig noggrannhet, skriv formler för amplituderna för varje diagram, enligt regler, och summera alla dessa formler, för att få processens amplitud [74] .

Reaktion $e^{+}e^{-}\högerpil \mu ^{+}\mu ^{-}$

Förintelsereaktionen av ett elektron-positronpar, vilket ger ett myon-antimuonpar, är den enklaste och viktigaste inom kvantelektrodynamik [75] .

Övergångsamplituden för denna reaktion är skriven:

{\mathcal {M))\sim \langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid H_{I}\mid \gamma \rangle ^{\mu }\langle \gamma \mid H_ {I}\mid e^{+}e^{-}\rangle _{\mu }\,,

där är en faktor som motsvarar de yttre linjerna i diagrammet för en positron och en elektron, är en faktor för en antimyon och en myon, är en vertex (en del av Hamilton-operatorn som ansvarar för interaktioner), , är operatorn för den inre linje av en foton [76] . $\mid e^{+}e^{-}\rangle$ $\langle \mu ^{+}\mu ^{-}\mid$ ${\displaystyle H_{I))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Använder Feynmans regler:

{\mathcal {M}}={\overline {v}}^{s'}({p'})(-ie\gamma ^{\mu })u^{s}(p)({ \frac {-ig_{\mu \nu }}{q^{2}}}){\overline {u}}^{r}({k})(-ie\gamma ^{\nu})v^ {r'}(k')\,,

där , , och är spinorer av externa linjer, och , , , och deras spins , och är hörn ( ) och motsvarar fotonlinjen (operator ) [77] [78] . $u$ $v$ $\overline {u}$ $\overline {v}$ $s$ $s'$ $r$ $r'$ ${\displaystyle -ie\gamma ^{\mu ))$ $-ie\gamma ^{\nu }$ ${\displaystyle H_{I))$ ${\displaystyle {\frac {-ig_{\mu \nu )){q^{2))))$ $\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid$

Spridning Baba

Baba-spridning är processen för spridning mellan en elementarpartikel och dess antipartikel, det vill säga en elektron och en positron i kvantelektrodynamik [79] . Det beskrivs av två diagram: klassisk spridning och förintelse med parproduktion [80] .

Annihilation (s kanal)
Spridning (t-kanal)

Kanalerna och bestäms av Mandelstam-variablerna [81] . Tack vare Feynmans regler skriver vi för varje diagram (och därför för varje kanal) ett matriselement: $s$ $t$

{\mathcal {M}}_{s}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\mu }u(p){\frac {\mathrm {i } g_{\mu \nu }}{(k+p)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\nu }v(k') \,,

{\mathcal {M}}_{t}={\bar {v}}(k)\mathrm {i} e\gamma ^{\rho }v(k'){\frac {\mathrm { i} g_{\rho \sigma }}{(k'-k)^{2}}}{\bar {u}}(p')\mathrm {i} e\gamma ^{\sigma }u(p )\,,

där och är positronens fyra momentum , och är elektronens fyra momentum, och är positronspinorerna , och är elektronen, , , och är Dirac-matriserna [82] . $k$ $k'$ $sid$ $p'$ $v$ ${\bar {v))$ $u$ ${\bar {u))$ $\gamma ^{\mu }$ ${\displaystyle \gamma ^{\nu ))$ $\gamma ^{\rho }$ $\gamma ^{\sigma }$

Compton effekt

Compton-effekten är den oelastiska spridningen av en foton genom materia. Följande diagram ger en uppfattning om de två möjliga ordningarna för absorption och emission av fotoner [83] .

Compton effekt
Den sista fotonen som sänds ut efter
Den sista fotonen som sänds ut tidigare

Om vi skriver denna process som involverar den ursprungliga fotonen och den spridda fotonen, så ger Feynman-reglerna för amplituderna för två diagram [84] [85] : $e^{-}(p)\gamma (k)\to e^{-}(p')\gamma (k')$ $\epsilon$ $\epsilon '$

{\mathcal {M}}_{1}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\mu }\epsilon _{\nu }\ ,,

{\mathcal {M}}_{2}={\bar {u}}(p')(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i(q\!\!\! /+m)}{q^{2}-m^{2}}}(-ie\gamma ^{\mu })u(p)\epsilon '_{\nu}\epsilon _{\mu }\ ,.

Möller spridning

Møller-spridning beskriver spridningen av två elektroner:, och inkluderar kanaler och Mandelstam [81] . $e^{-}e^{-}\högerpil e^{-}e^{-}$ $t$ $u$

Kanal t
kanal u

Lammskifte

Lammskiftet är skillnaden mellan två specifika nivåer av väteatomens fina struktur och . De tre första bidragen till denna förskjutning representeras av följande diagram, som ger en storleksordningsrenormalisering av elektronmassan, dess onormala magnetiska moment och vakuumpolarisation , som summerar till 1058 MHz jämfört med förutsägelsen för förskjutningen från Dirac ekvation , som ger degeneration [86] . $2S_{1/2}$ $2P_{1/2}$

De tre första bidragen till Lammskiftet
1017MHz
68MHz
-27 MHz

Vakuum kvantfluktuationer

Fotoner som emitteras och sedan återabsorberas av samma elektron är virtuella fotoner på grund av interaktion med kvantfluktuationer i vakuum. Följande diagram representerar också självenergidelarna av en elektron med flera slingor [88] .

Slingor av egen energidel

Reaktion av hadroner $e^{+}e^{-}\högerpil$

Inom kvantkromodynamik involverar elektron-positronförintelsen som producerar ett par kvarkar som en första korrigering tre olika diagram, alla med gluonutbyte [89] .

Bidrag av ordning α

Kritik och andra teorier

Feynman-diagram har använts för att beräkna spridningsamplituder i mer än 60 år, men trots deras effektivitet kan de inte klara av komplexa reaktioner ens på de modernaste datorerna: antalet termer som behövs för att ta hänsyn till störningsteori av högre ordning ökar exponentiellt. En ny teknik som kallas "enhetsmetoden" övervinner detta problem [90] . Inom kvantkromodynamik visade sig analysen av spridningen av två gluoner, som ger tre gluoner, vara för komplicerad i diagramspråket. Denna nya metod ger en enkel formel som passar på sidan och låter dig förstå reaktionen med hjälp av enhetsprincipen, en princip som är implicit i Feynman-diagram eftersom den är maskerad av beräkningarnas komplexitet. Även om denna princip användes på 1960-talet, fördes den framåt av denna nya teknik. Detta undviker att behöva tillgripa virtuella partiklar, en källa till diagramkomplexitet: när Feynman-metoden lägger ihop alla möjliga reaktionsdiagram, inklusive de som verkar omöjliga, även om de så småningom tar bort varandra, betraktar enhetsmetoden endast användbara reaktioner [91 ] .

Användning utanför elementära interaktioner

Formalismen hos Feynman-diagram, i deras grafiska representation eller i form av underliggande matematiska idéer, används inom många områden av fysiken [92] .

Inom kärnfysik är processer nära elementära interaktioner. Ekvationerna och mätningarna är likartade, eftersom amplituderna också beräknas för att kontrollera tvärsnitten [93] .

På liknande sätt, i den kondenserade materiens fysik , där det viktigaste underfältet är fasta tillståndets fysik , använder den teoretiska beskrivningen objekt som kallas kvasipartiklar , som kan beskrivas av Greens funktioner och därmed förökare, som för elementarpartiklar. Således beräknas dessa interaktioner med hjälp av Feynman-diagram [94] .

Diagram för andra grenar av fysiken
Kärnfysik
Självenergidel i den kondenserade materiens fysik

I konsten

Richard Feynman köpte en pickup 1975 och registrerade QANTUM- numret . På maskinen ritade han scheman han uppfann. Pickupen som såldes av hans fru fortsatte att användas efter forskarens död. Seamus Blackley köpte bilen 2012 och gjorde om de raderade sjökorten för att korsa USA med en vandringsutställning arrangerad av Edward Tufte och Fermi Labs [95] [96] .

Denna pickup dök upp 2015 i det tredje avsnittet av den nionde säsongen av tv-serien " The Big Bang Theory " kallad " Bachelor Party Corrosion " [97] [98] . Denna serie, som innehåller två fysiker, gör många referenser till Feynman och visar hans diagram flera gånger; elektron-myon-reaktionen dyker upp, särskilt i det trettonde avsnittet av den första säsongen, " The Big Bang Theory (säsong 1) " för att avgöra resultatet av en tävling mellan de två finalistlagen i en fysiktävling [99] .

Fysikalisk ingenjör Andrew Charalambous har skapat många konstverk som visar Feynman-diagram, både av entusiasm och för att popularisera dem [100] [101] .

Idéerna i diagrammen, som antipartiklar representerade av pilar som pekar i motsatt riktning av tiden, har inspirerat flera science fiction-författare: konceptet om omvänd kausalitet , grundat i Feynmans teori, förekommer i romanen Time av Stephen Baxter för att skicka meddelanden. till det förflutna , eller i filmen Detonator Shane Carruth för tidsresor [102] [103] .

Anteckningar och länkar

Kommentarer

↑ Liksom kiselchipset från senare år, gav Feynman-diagrammet beräkningar till massorna.
↑ Denna presentation ägde rum i Poconobergen och kallas därför Poconokonferensen .
↑ Två böcker publicerades 1953, en i Japan (Umezawa) och den andra i Ryssland (Akhiezer och Berestetsky), men översattes inte till engelska förrän 1956 och 1957. respektive.
↑ Dans Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , paru en 1943.
↑ Historiskt sett har tidens riktning uppåt kommit från Minkowski-diagrammet.
↑ Sannolikhetsamplituder är komplexa funktioner.
↑ Feynman använde Ernst Stückelbergs tolkning för att representera positroner (och andra antipartiklar) som saker som går in i det förflutna.
↑ Denna kopplingskonstant , som ger , är finstrukturkonstanten . $\alpha ={\tfrac {1}{137{,}035\,999\,074(44)))$ $e\approx -0,0854245$

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Kaiser, 2005 , sid. 158.
↑ O'Dowd, 2017 , 3 sekunder.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , sid. 151-152.
↑ Wüthrich, 2011 , sid. ett.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 9.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , sid. 152.
↑ Wüthrich, 2011 , sid. 5.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 17.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 27.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 161.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , sid. 157.
↑ 12 Kaiser , 2005 , sid. 363.
↑ Martin, Rothen, 1990 , sid. 323.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 3.
↑ 1 2 3 Marleau, 2017 , sid. 79.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 716.
↑ Baglio, Djouadi, 2011 , sid. 5-7.
↑ Marleau, 2017 , sid. 315.
↑ Cheng och Li, 1987 , sid. 452.
↑ Cheng och Li, 1987 , sid. 243.
↑ Griffiths, 2008 , sid. 321.
↑ Griffiths, 2008 , sid. 319.
↑ 1 2 Feynman, 1992 , sid. 119.
↑ Feynman, 1992 , sid. 120.
↑ Griffiths, 2004 , sid. 57.
↑ Feynman, 1992 , sid. 126.
↑ 12 Griffiths , 2004 , sid. 283.
↑ Marleau, 2017 , sid. 81.
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 25 s.
↑ Taillet, Villain, Febvre, 2013 , entrée "couche de masse", sid. 152.
↑ 1 2 3 4 5 Shirkov, D. V. Feynman diagram // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. - S. 277279. - 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ O'Dowd, 2017 , 5 min 58 s.
↑ 12 Griffiths , 2004 , sid. 59.
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tionde ordningens QED-bidrag till Electron g - 2 och ett förbättrat värde på den fina strukturkonstanten". Fysiska granskningsbrev _ ]. 109 (11-14): 4. arXiv : 1205.5368 . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 .
↑ Feynman, 1949 , sid. 753.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 2 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 2 min 59 s.
↑ O'Dowd, 2017 , 4 min 30 s.
↑ Griffiths, 2004 , sid. 61.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 548.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 374.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 551.
↑ Griffiths, 2004 , sid. 301.
↑ Cheng och Li, 1987 , sid. 588-593.
↑ Martin, Rothen, 1990 , sid. 369.
↑ Martin, Rothen, 1990 , sid. 373.
↑ Bjorken och Drell, vol. 2, 1978 , sid. 190.
↑ Wüthrich, 2011 , sid. 2.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. fyra.
↑ 1 2 Peskin och Schroeder 1995 , sid. 5.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 158.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , sid. 159.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 162.
↑ Wüthrich, 2011 , sid. 16.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 160.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 28 s.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 157.
↑ O'Dowd, 2017 , 25 sekunder.
↑ O'Dowd, 2017 , 57 sekunder.
↑ O'Dowd, 2017 , 1 min 12 s.
↑ 12 Marleau , 2017 , sid. 19.
↑ 12 Marleau , 2017 , sid. tjugo.
↑ Marleau, 2017 , sid. 13.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 153.
↑ 1 2 Rosenbaum, 2009 , sid. 154.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 155.
↑ Kaiser, 2005 , sid. 51.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 160.
↑ Wüthrich, 2011 , sid. 3.
↑ Rosenbaum, 2009 , sid. 156.
↑ Griffiths, 2004 , sid. 380.
↑ Griffiths, 2004 , sid. 381.
↑ Marleau, 2017 , sid. 59.
↑ Marleau, 2017 , sid. 80-81.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 131.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 6.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. tio.
↑ Griffiths, 2008 , sid. 246.
↑ Bilenky, 1990 , sid. 143.
↑ Peskin och Schroeder, 2001 , sid. 165.
↑ 1 2 Peskin och Schroeder 1995 , sid. 157.
↑ Griffiths, 2008 , sid. 247-248.
↑ Marleau, 2017 , sid. 45.
↑ Marleau, 2017 , sid. 131.
↑ Griffiths, 2008 , sid. 249.
↑ Jean-Christophe Pain (28 oktober 2013). "Willis Eugene Lamb (1913–2008) La passion de la precision" (PDF) . Reflets de la physique (36): 27-29. doi : 10.1051/ refdp /201336027 . Arkiverad (PDF) från originalet 2017-08-11 . Hämtad 2022-01-15 . Föråldrad parameter använd |deadlink=( hjälp );Kontrollera datumet på |date=( hjälp på engelska ).
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 336.
↑ Marleau, 2017 , sid. 23.
↑ Peskin och Schroeder 1995 , sid. 549.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , sid. 36.
↑ Bern, Dixon, Kosower, 2012 , sid. 39.
↑ Bilenky, 1971 , sid. 3.
↑ Blokhintsev, 2003 .
↑ Mattuck, 1992 , sid. 12.
↑ Ralph Leighton. Feynman Van . feynman.com . Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 30 november 2017. .
↑ Kathryn Jepsen. Rädda Feynman skåpbilen . symmetrymagazine.org (2014). Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 30 september 2017. .
↑ Bachelor Partykorrosionen . bigbangtheory.wikia.com . Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 29 oktober 2017. .
↑ CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503 . chucklorre.com . Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 29 oktober 2017. .
↑ Richard Feynman . bigbangtheory.wikia.com . Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 29 oktober 2017. .
↑ Katherine Wright. Konst och kultur: Feynman för alla (engelska) . APS (23 juni 2016). Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 29 oktober 2017.
↑ Andrew Charalambous. Feynman inspirerad konst (engelska) (pdf). cds.cern.ch (2016). Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 1 januari 2022. .
↑ Tidsradio . _ sf-encyclopedia.com (4 maj 2015). Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 30 oktober 2017. .
↑ Grant Watson. "Svaret var okänt" (engelska) . fictionmachine.com (18 juni 2014). Hämtad 29 oktober 2017. Arkiverad från originalet 29 oktober 2017. .

Bibliografi

Böcker och artiklar

Bilenky, Samoil Mikhelevich . Introduktion till Feynman-diagramtekniken. — M .: Atomizdat, 1971. — 216 s.
Bilenky SM Introduktion till Feynman-diagram och fysik för elektrosvag interaktion. — M .: Energoatomizdat, 1990. — 327 sid. — ISBN 5-283-03930-7 .
Bjorken JD, Drell SD Relativistisk kvantteori. Relativistiska kvantfält. - M. : Nauka, 1978. - T. 2. - 408 sid.
* Peskin M. , Schroeder D. Introduktion till kvantfältteori / Ed. per. A. A. Belavin . - Izhevsk: RHD, 2001. - 784 sid.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Mätteorier i elementarpartikelfysik. — M .: Mir, 1987. — 624 sid.
Julien Baglio (2011). "Higgs produktion vid lHC" (PDF) . Journal of High Energy Physics ]. arXiv : 1012.0530 . DOI : 10.1007/JHEP03(2011)055 . Hämtad 14 november 2017 . Kontrollera datumet på |accessdate=( hjälp på engelska ).
Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower (2012). "Slingor, träd och sökandet efter ny fysik" (pdf) . Scientific American _ ]. 306 (5). DOI : 10.1038/scientificamerican0512-34 ..
L.D. Blokhintsev (2003). "Feynman-diagram i kärnfysik vid låga och mellanliggande energier" (pdf) . Utvalda ämnen inom teoretisk fysik och astrofysik ]: 99-104..
Feynman, Richard. Lumière et matière: une étrange histoire. - Paris : InterEditions Seuil, 1992. - ISBN 9782020147583 .
Richard Feynman (1949). "Teorin om positroner" (PDF) . fysisk granskning _ ]. 76 (6): 749-759. 1949 Positroner . Hämtad 8 oktober 2017 . Kontrollera datumet på |accessdate=( hjälp på engelska ).
Griffiths, David. Introduktion till elementarpartiklar. — New York: Wiley, 2004. — ISBN 9780471603863 .
Griffiths, David. Introduktion till elementarpartiklar. - 2nd ed .. - Wiley-VCH, 2008. - 468 sid. — ISBN 978-3-527-40601-2 .
' t Hooft, Gerardus. diagrammar . .
Kaiser, David. Att dra isär teorier: spridningen av Feynman-diagram i efterkrigstidens fysik. - Chicago: University of Chicago Press, 2005. - ISBN 0226422666 .
David Kaiser (2005). "Fysik och Feynmans diagram" (PDF) . Amerikansk vetenskapsman [ engelska ] ]. 93 : 156-165. 2005 Fysik . Hämtad 8 oktober 2017 . Kontrollera datumet på |accessdate=( hjälp på engelska )
Marleau, Luc. Introduktion à la physique des particles . - 2017. - S. 413.
Martin, Philipp. Problèmes à N-corps et champs quantiques: Cours élémentaire . - Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 1990. - ISBN 2880741939 .
Mattuck, Richard. En guide till Feynman-diagram i många-kroppsproblemet. - New York: Dover Publications, 1992. - ISBN 9780486670478 .
Peskin, Michael. En introduktion till kvantfältteori. - New York: Westview Press, 1995. - ISBN 0201503972 .
Alexis Rosenbaum (2009). "Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs." Philosophia Scientia . 13 (2): 151-166. doi : 10.4000 /philosophiascientiae.301 . Hämtad 19 september 2017 . Kontrollera datumet på |accessdate=( hjälp på engelska );|access-date=kräver |url=( hjälp )
Taillet, Richard. Dictionnaire de physique: + de 6000 termes, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques . - Bruxelles: De Boeck, 2013. - ISBN 9782804175542 .
Veltman, Martinus. Diagrammatica: vägen till Feynman regler. - Cambridge : Cambridge University Press, 1994. - ISBN 0521456924 .
Wüthrich, Adrian. Uppkomsten av Feynman-diagram. — Dordrecht New York: Springer Science+Business Media BV, 2011. — ISBN 9789048192274 .
Zee, A. Kvantfältteori i ett nötskal . — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010. — ISBN 9780691140346 .

Konferenser och videor

Gilles Cohen-Tannoudji. Les diagrammes de Feynman, partition du modèle standard (MP3, MP4, MOV, WMV). École normale supérieure (Paris) : Collectif Histoire Philosophie Sciences.
Matt O'Dowd. Att lösa det omöjliga i kvantfältteori (YouTube). PBS Space Time.
Matt O'Dowd. The Secrets of Feynman Diagrams (YouTube). PBS Space Time.

Relaterad artikel

pingvindiagram

Extern länk

Lincoln, Don. Feynman -diagram . YouTube (2016).
Aivazis, Alec. Rita Feynman-diagram online . Hämtad 23 januari 2022. Onlineverktyg för att rita Feynman-diagram
JaxoDraw-teamet. JaxoDraw (engelska) . Hämtad 23 januari 2022. (engelska)Program för att rita Feynman-diagram.
Goossens, Michel. Rita Feynman-diagram med LaTeX och METAFONT (eller METAPOST ) . Hämtad 23 januari 2022 Feynman-diagram i LaTeX
Dimm, Bill. Rita Feynman-diagram med LaTeX och METAFONT (eller METAPOST ) . Hämtad 23 januari 2022 Feynmandiagram i C++

Richard Feynman
Vetenskapen	Feynman-diagram Feynman-diagram med en slinga Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynmans teorem Feynman snedstreck notation Feynman parametrisering Formulering i termer av vägintegraler Parton (partikel) propagator klibbig pärla argument Teori om ett enelektronuniversum Quantum cellulär automat Rogers kommissionen Feynman schackbräde Feynman poäng Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski spärrhake
Arbetar	" Mycket utrymme nedanför " (1959) " Feynman-föreläsningarna om fysik " (1964) " De fysiska lagarnas natur " (1965) " QED är en konstig teori om ljus och materia " (1985) " Naturligtvis skämtar du, herr Feynman! » (1985) " Vad bryr du dig om vad andra tycker? » (1988) " Feynmans förlorade föreläsning " (1997) " Meningen med allt " (1999) " Nöjet att ta reda på saker " (1999) " Perfekt rimliga avvikelser från det slagna spåret " (2005)
Övrig	Vetenskaplig lastkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i vetenskapen " (2011) Tuva eller byst! Feynman Nanotechnology Prize " Infinity " (film, 1996) " QED " (pjäs, 2001) " Challenger " (film, 2013)