Fin struktur

Finstruktur ( multipel splitting ) är ett fenomen inom atomfysik som beskriver splittringen av spektrallinjer (energinivåer, spektraltermer ) hos en atom .

Den makroskopiska strukturen för spektrallinjer är antalet linjer och deras arrangemang. Det bestäms av skillnaden i energinivåerna för de olika atomorbitalerna . Men vid närmare granskning avslöjar varje rad sin egen detaljerade fina struktur. Denna struktur förklaras av små interaktioner som något förskjuter och delar energinivåerna. De kan analyseras med metoder för störningsteori . Väteatomens fina struktur är faktiskt två oberoende korrigeringar av Bohr-energierna , en på grund av elektronens relativistiska rörelse och den andra på grund av interaktionen mellan spinn och omloppsbana .

Relativistiska korrigeringar

I klassisk teori är den kinetiska termen för Hamiltonian : $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

Men med tanke på SRT måste vi använda det relativistiska uttrycket för den kinetiska energin, $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

där den första termen är den totala relativistiska energin och den andra termen är elektronens vilaenergi . Att utöka detta till en serie får vi

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\dots$

Därför är den första ordningens korrigering till Hamiltonian $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Genom att använda detta som en störning kan vi beräkna första ordningens relativistiska energikorrigeringar.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3} c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2 }}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

var är den oberörda vågfunktionen . När vi minns den oberörda Hamiltonian, ser vi $\psi ^{0}$

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

Därefter kan vi använda detta resultat för att beräkna den relativistiska korrigeringen:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p ^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2 }(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\ langle U^{2}\rangle )$

För väteatomen, och var är Bohr -radien , är det huvudsakliga kvanttalet och det orbitala kvanttalet . Därför är den relativistiska korrigeringen för väteatomen $U={\frac {e^{2}}{r}}$ $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ ${\displaystyle \langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))))$ $a_{0}$ $n$ $l$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e ^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} }\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Spin-omloppsanslutning

Spin-omloppskorrigeringen uppträder när vi går från standardreferensramen (där elektronen flyger runt kärnan) till en ram där elektronen är i vila och kärnan flyger runt den . I detta fall är den rörliga kärnan en effektiv strömförande slinga , som i sin tur skapar ett magnetfält . Elektronen i sig har dock ett magnetiskt moment på grund av spinnet. Två magnetiska vektorer, och är sammanlänkade så att en viss energi uppstår , beroende på deras relativa orientering. Detta ger upphov till en energikorrigering av formen ${\vec {B}}$ ${\vec {\mu }}_{s}$ $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Spontan produktion av elektron-positronpar

Den spontana produktionen av elektron-positronpar nära en elektron leder till det faktum att lokaliseringen av en elektron i en atom i ett område som är mindre än dess Compton-våglängd är omöjligt, och som ett resultat uppstår en kvadratisk fluktuation av elektronpositionen . Som ett resultat ändras den potentiella energin hos elektronen inuti kärnan. Energiskiftet är: , där är elektronens massa, är kärnans effektiva laddning, är finstrukturens konstant. [ett] $\Delta x={\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta x^{2}$ ${\displaystyle \Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4))$ $m$ $Z$ $\alfa$

Se även

Litteratur

Griffiths, David J. Introduktion till kvantmekanik (2:a upplagan) (engelska) . — Prentice Hall , 2004.
Liboff, Richard L. Inledande kvantmekanik (neopr.) . — Addison-Wesley , 2002.

Länkar

Hyperfysik: fin struktur

Anteckningar

↑ W. Thirring Principer för kvantelektrodynamik. M., Högre skola, 1964. - sid. 18-19

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)