Hellmann-Feynmans teorem

Hellmann-Feynman-satsen är en relation inom kvantmekaniken som visar förändringen i Hamiltonianens egenvärde , som inte beror på tid, beroende på parametern. Det härleddes först oberoende av varandra av G. Gelman 1936 och R. Feynman 1939 [1] Det används ofta i kvantkemi under namnet elektrostatisk sats . Det följer av denna sats att den elektriska kraft som verkar på molekylernas kärnor i ett ämne är summan av de klassiska elektrostatiska krafterna för repulsion från andra kärnor och attraktion från molekylens elektronmoln. [2]

Formulering

Tänk på ett kvantmekaniskt system med en tidsoberoende Hamiltonian. Låt oss anta att Hamiltonian för detta system beror på parametrarna . Då kommer Hamiltonianens egenvärden och egenvågsfunktioner att bero på dessa parametrar : $\mathrm{H}$ $\mathrm{H} (\lambda )$ $\lambda$ $E_{{n}}(\lambda )$ $\Psi _{{n}}(\lambda )$

\mathrm{H} (\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )=E_{{n}}(\lambda )\Psi _{{n}}(\lambda )

Då är relationen sann, vilket visar hur egenvärdet ändras när parametern ändras : $E_{{n}}(\lambda )$ $\lambda$

{\frac {\partial E_{{n))(\lambda )}{\partial \lambda ))=\int \Psi _{{n))^{{*))(\lambda ){\frac {\ partiell \mathrm{H} (\lambda )}{\partial \lambda }}\Psi _{{n}}(\lambda )d\tau

[ett]

Slutsats

I Dirac-notation ser utgången ut så här:

{\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}&={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm { d} \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|{\hat {H}}_{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle \\&={\bigg \langle }{\ frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}\psi _ {\lambda }{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\hat {H}}_{\lambda }{\bigg |}{\frac { \mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\ frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\ &=E_{\lambda }{\bigg \langle }{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\ lambda }{\bigg \rangle }+E_{\lambda }{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} \psi _{\lambda }}{ \mathrm {d} \lambda }}{\bigg \rangle }+{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}} _{\lambda )){\  mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&=E_{\lambda }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d } \lambda }}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle +{\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm { d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }\\&={\bigg \langle }\psi _{\lambda }{\bigg |}{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}_{\lambda }}{\mathrm {d} \lambda }}{\bigg |}\psi _{\lambda }{\bigg \rangle }.\end{aligned}}

Anteckningar

↑ 1 2 Teori om strukturen hos molekyler (elektroniska skal), 1979 , sid. 133.
↑ Gribov, 1999 , sid. 108.

Litteratur

Gribov L.A., Mushtakova S.P. kvantkemi. - M . : Gardariki, 1999. - 390 sid. - ISBN 5-8297-0017-4 .
Minkin V. I. , Simkin B. Ya., Minyaev R. M. Teori om molekylär struktur (elektronskal). - M . : Högre skola, 1979. - 407 sid.

Richard Feynman
Vetenskapen	Feynman-diagram Feynman-diagram med en slinga Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynmans teorem Feynman snedstreck notation Feynman parametrisering Formulering i termer av vägintegraler Parton (partikel) propagator klibbig pärla argument Teori om ett enelektronuniversum Quantum cellulär automat Rogers kommissionen Feynman schackbräde Feynman poäng Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski spärrhake
Arbetar	" Mycket utrymme nedanför " (1959) " Feynman-föreläsningarna om fysik " (1964) " De fysiska lagarnas natur " (1965) " QED är en konstig teori om ljus och materia " (1985) " Naturligtvis skämtar du, herr Feynman! » (1985) " Vad bryr du dig om vad andra tycker? » (1988) " Feynmans förlorade föreläsning " (1997) " Meningen med allt " (1999) " Nöjet att ta reda på saker " (1999) " Perfekt rimliga avvikelser från det slagna spåret " (2005)
Övrig	Vetenskaplig lastkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i vetenskapen " (2011) Tuva eller byst! Feynman Nanotechnology Prize " Infinity " (film, 1996) " QED " (pjäs, 2001) " Challenger " (film, 2013)