Feynman snedstreck notation

Feynman snedstreck notation (mindre känd som Dirac slash notation ) är en bekväm notation myntad av Richard Feynman för Dirac-fält i kvantfältteorin . Om A är en kovariant vektor (det vill säga en 1-form ), då

{\displaystyle {A\!\!\!/}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu ))

Identiteter

Genom att använda antikommutatorerna för gammamatriser kan man visa att för alla och , ${\displaystyle a_{\mu ))$ ${\displaystyle b_{\mu ))$

{\begin{aligned}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}= a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\! \!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}\,\end{aligned}}

var är identitetsmatrisen i fyra dimensioner. ${\displaystyle I_{4))$

Särskilt,

{\partial \!\!\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}.

Ytterligare identiteter kan härledas direkt från gammamatrisidentiteterna genom att ersätta den metriska tensorn med inre produkter . Till exempel,

{\begin{aligned}\operatörsnamn {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatörsnamn {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\ekvivalent 4\vänster[( a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatörsnamn {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\ epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\ !\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\! \!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\ !\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\ !\!\!/}\\\end{aligned}}

var

\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }\,

Ofta genom att använda Dirac-ekvationen och lösa den för tvärsnitt, kan man hitta snedstrecksbeteckningen för fyramomentet . Genom att använda Dirac-basen för gammamatriser,

\gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix)),\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i }\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,

och definitionen av en fyrimpuls

p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)\,

vi får

{\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_ {i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i} \\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot { \vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Liknande resultat gäller i andra baser såsom Weyl-basen .

Richard Feynman
Vetenskapen	Feynman-diagram Feynman-diagram med en slinga Feynman-Katz formel Wheeler-Feynman absorptionsteori Bethe-Feynman formel Hellmann-Feynmans teorem Feynman snedstreck notation Feynman parametrisering Formulering i termer av vägintegraler Parton (partikel) propagator klibbig pärla argument Teori om ett enelektronuniversum Quantum cellulär automat Rogers kommissionen Feynman schackbräde Feynman poäng Feynman sprinkler Feynman-Smoluchowski spärrhake
Arbetar	" Mycket utrymme nedanför " (1959) " Feynman-föreläsningarna om fysik " (1964) " De fysiska lagarnas natur " (1965) " QED är en konstig teori om ljus och materia " (1985) " Naturligtvis skämtar du, herr Feynman! » (1985) " Vad bryr du dig om vad andra tycker? » (1988) " Feynmans förlorade föreläsning " (1997) " Meningen med allt " (1999) " Nöjet att ta reda på saker " (1999) " Perfekt rimliga avvikelser från det slagna spåret " (2005)
Övrig	Vetenskaplig lastkult " Quantum Man: Richard Feynmans liv i vetenskapen " (2011) Tuva eller byst! Feynman Nanotechnology Prize " Infinity " (film, 1996) " QED " (pjäs, 2001) " Challenger " (film, 2013)