Partikelspridning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 september 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Spridning av partiklar är en förändring av partiklars rörelseriktning till följd av kollisioner med andra partiklar.

Kvantitativt kännetecknas spridningen av det effektiva tvärsnittet .

En vanlig experimentell situation brukar övervägas, där en partikel kolliderar med en annan partikel ( mål ), som kan anses vara stationär. Efter kollisionen ändrar partikeln riktning och målpartikeln upplever rekyl .

Referensramen där målet är stationärt kallas laboratorieramen. Teoretiskt är det mer praktiskt att överväga spridning i referensramen för tröghetscentrum , begränsad endast av den relativa rörelsen av partiklar. Sålunda, i fallet med spridning av två partiklar i masscentrumsystemet, reduceras problemet till spridning av en partikel med reducerad massa på ett stationärt mål.

Spridning kallas elastisk om den totala kinetiska energin i ett system av partiklar inte förändras, det inte sker någon förändring i partiklarnas inre tillstånd eller omvandlingen av vissa partiklar till andra. Annars kallas spridningen oelastisk , där kinetisk energi omvandlas till andra typer av energi med en förändring i de infallande partiklarnas eller målets kollektiva (såsom deformation ) eller mikroskopiska (såsom nukleär excitation ) frihetsgrader .

Vanligtvis består ett experimentellt mål av många partiklar. Om målet är tunt hinner partikeln bara spridas en gång. Sådan spridning kallas enkelspridning . Med ett tjockt mål måste multipel partikelspridning beaktas .

Klassisk fysik

Om de spridda partiklarna har skalan av en atom, så är den klassiska lösningen av spridningsproblemet en approximation till den exakta kvantmekaniska lösningen.

Inom klassisk mekanik kan spridningen av partiklar betraktas inom ramen för tvåkroppsproblemet , vilket reduceras till problemet med spridning av en partikel med reducerad massa på ett fast kraftcentrum (som sammanfaller med tröghetscentrumet) ). När man interagerar med kraftcentrum ändras partikelbanan och spridning uppstår.

En homogen stråle av identiska partiklar med massor och hastigheter faller från ett oändligt stort avstånd på en viss uppsättning identiska målpartiklar med massor som är i vila i förhållande till laboratoriets referensram. Lagen om beroendet av den potentiella energin för interaktion mellan partiklar och avståndet är känd . Det är nödvändigt att bestämma antalet partiklar med massa , spridda per tidsenhet i elementet med rymdvinkel och antalet partiklar med massa , spridda under samma tid i elementet med rymdvinkel [1] . $m_1$ ${\displaystyle {\vec {v_{\infty ))))$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $U(r)$ $m_1$ ${\displaystyle d\Omega _{1))$ $m_2$ ${\displaystyle d\Omega _{2))$

I det fall då strålen av infallande partiklar och uppsättningen av målpartiklar är tillräckligt sällsynta, är lösningen av problemet avsevärt förenklad, eftersom interaktionen mellan partiklar av samma typ kan försummas, och kollisioner mellan strålpartiklar och målpartiklar kan betraktas som singel. Detta gör det möjligt att reducera problemet till övervägandet av en enda spridning av varje strålpartikel med vilken enskild målpartikel som helst.

Detta är ett välkänt problem med oändlig relativ rörelse i ett system av två samverkande partiklar och eller ett likvärdigt problem med rörelsen hos en fiktiv partikel med massa i potentialfältet för ett kraftcentrum som sammanfaller med massacentrum för ett par. av partiklar [2] . $m_1$ $m_2$ $m={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $U(r)$

Det viktigaste kännetecknet för spridningsprocessen, bestämt av typen av spridningsfält, är det effektiva spridningstvärsnittet : , där antalet partiklar spridda per tidsenhet i vinklar mellan och , är antalet partiklar som passerar per tidsenhet genom enhetsarean för strålens tvärsnitt. $d\sigma ={\frac {dN}{n))$ $dN$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $n$

Om spridningsvinkeln är en monotont avtagande funktion av islagsavståndet, så är förhållandet mellan spridningsvinkeln och islagsavståndet en-till-en. I det här fallet är det bara de partiklar som flyger med ett anslagsavstånd i ett visst intervall mellan och är utspridda i ett givet intervall av vinklar mellan och . Antalet sådana partiklar är lika med produkten med arean av ringen mellan cirklar med radier och , d.v.s. Därav det effektiva tvärsnittet . $\chi$ $\rho$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $\rho (\chi)$ $\rho (\chi)+d\rho (\chi)$ $n$ $\rho$ $\rho +d\rho$ $dN=2\pi \rho d\rho n$ $d\sigma =2\pi \rho d\rho$

För att hitta det effektiva tvärsnittets beroende av spridningsvinkeln räcker det med att skriva om detta uttryck i formen

d\sigma =2\pi \rho (\chi )\left|{\frac {d\rho (\chi)}{d\chi }}\right|d\chi

Det hänvisas ofta inte till elementet i den plana vinkeln , utan till elementet i den rymda vinkeln . Den rymliga vinkeln mellan koner med öppningsvinklar är . Vi får den grundläggande ekvationen för den klassiska spridningsteorin $d\sigma$ $d\chi$ $do$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $do=2\pi sin\chi d\chi$

d\sigma ={\frac {\rho (\chi )}{\sin \chi }}\left|{\frac {d\rho }{d\chi }}\right|do

(ett).

Sambandet mellan avböjningsvinkeln och islagsavståndet under partikelspridning ges av ekvationerna: [3] [4] : , där . $\chi$ $\rho$ $\chi =|\pi -2\varphi _{0}|$ $\varphi _{0}=\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {({\frac {\rho }{r^{2}}})dr}{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2U(r)}{mv_{\infty }^{2)))))))$

Formel (1) bestämmer det effektiva tvärsnittet beroende på spridningsvinkeln i systemet för tröghetscentrum. För att hitta det effektiva tvärsnittet beroende på spridningsvinkeln i laboratoriesystemet är det nödvändigt att uttrycka i denna formel genom enligt formlerna , [5] . $\theta$ $\chi$ $\theta$ $\tan \theta _{1}={\frac {m_{2}\sin \chi }{m_{1}+m_{2}\cos \chi }}$ $\theta _{2}={\frac {\pi -\chi }{2}}$

I detta fall erhålls uttryck både för spridningstvärsnittet av den infallande partikelstrålen ( uttryckt i termer av ) och för partiklar initialt i vila ( uttryckt i termer av ) [6] . $\chi$ $\theta _{1}$ $\chi$ $\theta _{2}$

Avböjningsvinkeln (spridningsvinkeln) visar avvikelsen för den slutliga riktningen för partikelutbredning med avseende på den initiala. I klassisk mekanik är det unikt relaterat till den infallande partikelns rörelsemängd, slagavståndet ( påslagsparametern) och den potentiella energin för interaktion mellan partiklar: $p_{0}\$ $\rho$ $U(r)\$

\chi =\pi -2\int \limits _{r_{min}}^{\infty }{\frac {\rho dr}{r^{2}{\sqrt {1-\rho ^{ 2}/r^{2}-U(r)/E}}}}

där är den infallande partikelns kinetiska energi, är den infallande partikelns reducerade massa, är avståndet till kraftcentrum. Integration utförs från - vändpunkten (minsta avstånd från centrum), till ett oändligt avstånd . $E=p_{0}^{2}/2m$ $m\$ $r\$ $r_{min}\$ $r=\infty$

Vid spridning av en partikelstråle introduceras konceptet med effektivt tvärsnitt :

d\sigma ={\frac {dN}{j_{0}}}=2\pi \rho d\rho

var är antalet partiklar spridda per tidsenhet i alla vinklar mellan och , och är antalet partiklar som passerar per tidsenhet genom enhetsarean för strålens tvärsnitt (det antas här att flödestätheten för infallande partiklar är enhetlig över hela balksektionen). $dN\$ $\chi$ $\chi +d\chi \$ $j_{0}\$

Kvantspridning

Inom kvantmekaniken beskrivs spridningen av partiklar av ett mål av Schrödinger-ekvationen . I det här fallet delokaliseras partikelns vågfunktion , det vill säga den tillhör tillstånden i det kontinuerliga spektrumet och kan normaliseras till flödet (i detta fall beaktas inte en enskild partikel som faller på målet, men ett stationärt flöde av partiklar). Problemet i det här fallet är inte att hitta spektrumet av tillåtna energivärden (energin hos partiklar som träffar målet anses vara känd), utan att hitta amplituden för de spridda vågorna (se nedan).

På ett stort avstånd från målet, bortom krafternas verkansområde, beskrivs partikeln av vågfunktionen

{\displaystyle \phi =e^{i\mathbf {k} _{i}\cdot \mathbf {r} ))

där E är partikelns energi, μ är den reducerade massan och är den reducerade Planck-konstanten . ${\displaystyle k_{i}^{2}=2\mu E/\hbar ^{2))$ $\hbar$

Som ett resultat av spridning ser vågfunktionen ut så här: , $\psi =\phi +A{\frac {e^{ikr}}{r}}$

det vill säga en sfärisk spridd våg med amplitud A visas i den , som kallas spridningsamplituden . Spridningsamplituden hittas från lösningen av Schrödinger-ekvationen.

Vid oelastisk spridning med många kanaler kan det finnas flera spridda sfäriska vågor med olika värden på k och olika spridningsamplituder.

Applikation

Elastisk och oelastisk partikelspridning är den huvudsakliga forskningsmetoden inom atom- och kärnfysik , såväl som inom elementarpartikelfysik . Baserat på resultaten av spridningen kan man få en karaktäristik av den potentiella energin av interaktionen mellan partiklar med ett mål och lära sig om målets struktur. Så en gång, med hjälp av spridningen av alfapartiklar på guldfolie, etablerade Ernest Rutherford atomens struktur.

För att skapa högenergipartiklar byggs kraftfulla acceleratorer .

Se även

Spridningsmetod (elementarpartikelfysik)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 215 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). — Upplaga 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Bilenky S. M. Spridning av mikropartiklar // Physical Encyclopedia / Ed. A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1992. - T. 4. - S. 271-273.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 224 sid. - (Teoretisk fysik. Lärobok för universitet i 10 volymer). - ISBN 5-9221-0055-6 .
Zhirnov N. I. Klassisk mekanik. - M . : Utbildning, 1980. - 303 sid. - (Lärobok för studenter vid fysiska och matematiska fakulteter vid pedagogiska institut). — 28 000 exemplar.

Se även

Anteckningar

↑ Zhirnov, 1980 , sid. 127.
↑ Zhirnov, 1980 , sid. 128.
↑ Landau, 2004 , sid. 67.
↑ Zhirnov, 1980 , sid. 133.
↑ Landau, 2004 , sid. 64.
↑ Landau, 2004 , sid. 68.