Rutherfords formel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 oktober 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Rutherfordformeln är en formel för det differentiella effektiva tvärsnittet av spridning av icke-relativistiska laddade partiklar till en rymdvinkel Ω i Coulomb-fältet för en annan orörlig laddad partikel eller kärna (mål). Empiriskt bekräftat av E. Rutherford 1911 i experiment på spridning av α-partiklar på en tunn guldfolie av submikron tjocklek. I systemet med tröghetscentrum för de infallande och spridande partiklarna skrivs det differentiella spridningstvärsnittet enligt följande:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2mv^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\Theta }{2}}}}

där och är laddningarna för den infallande partikeln och målet, är massan och hastigheten för den infallande partikeln, är den tvådimensionella spridningsvinkeln, är den elementära laddningen, är den totala tvärsnittsdifferentialen och är rymdvinkelskillnaden. $Z_{1}$ $Z_{2}$ $m,v$ $\Theta$ $e$ $d\sigma$ $\Omega$

Rutherford spridning

Inom fysiken är Rutherford-spridning ett fenomen som beskrevs av Ernest Rutherford 1909 [1] , vilket ledde till utvecklingen av planetmodellen Bohr-Rutherford . Rutherford-spridning kallas också Coulomb-spridning eftersom den enbart är baserad på elektrostatiska interaktionskrafter , och det minsta avståndet mellan partiklarna beror endast på fältpotentialen . Den klassiska Rutherford-spridningen är spridningen av α-partiklar på kärnorna av guldatomer (bombardering av en guldplatta med α-partiklar), vilket är ett exempel på den så kallade " elastiska spridningen ", eftersom energin och hastigheten hos spridd partikel är densamma som den för den infallande partikeln.

Rutherford analyserade också den oelastiska spridningen av a-partiklar av protoner ( väteatomens kärnor ), denna process är inte den klassiska Rutherford-spridningen, även om den observerades av honom tidigare än den klassiska. När en α-partikel närmar sig en proton uppstår krafter som inte är Coulomb, vilka tillsammans med energin från en infallande partikel på ett ljusmål förändrar experimentets resultat. Dessa effekter gör att man kan göra antaganden om målets interna struktur. En liknande process användes på 1960-talet för att studera kärnans inre struktur, kallad djup oelastisk spridning .

Den ursprungliga upptäckten gjordes av Hans Geiger och Ernest Marsden 1909, Geiger-Marsden-experimentet ledd av Rutherford, där de bombarderade ett mål bestående av flera ultratunna (mindre än en mikron tjocka) lager av guldfolie med alfapartiklar. Under experimentet antog man att atomen är en analogi till en russinpudding (enligt Thomson-modellen av atomen ), där negativa laddningar (russin) är fördelade över en positivt laddad boll (pudding). Om Thomson-modellen av atomen är korrekt, kommer den positivt laddade puddingen att vara mer utsträckt än atomkärnan i Bohr-Rutherford-modellen, och kommer inte att kunna skapa stora Coulomb-repulsiva krafter, som ett resultat av vilka α-partiklar kommer att avvika genom små vinklar från sin ursprungliga hastighetsvektor.

Experiment har dock visat att 1 av 8000 partiklar reflekteras i vinklar större än 90° när huvuddelen av partiklarna passerar genom folien med liten eller ingen avböjning. Baserat på detta drog Rutherford slutsatsen att materiens bulk och laddning finns i ett litet positivt laddat utrymme (kärna) omgivet av elektroner. När en positiv α-partikel flyger mycket nära kärnan upplever den Coulomb-repulsionskrafterna och reflekteras i stora vinklar. Den lilla storleken på en atoms kärna förklaras av det lilla antalet α-partiklar som reflekteras på detta sätt. Med den beskrivna metoden visade Rutherford att storleken på kärnorna är mindre än m (hur mycket "mindre" kunde Rutherford inte specificera baserat på enbart detta experiment). $10^{{-14}}$

Differentiellt tvärsnitt

Formeln för differentialtvärsnitt fastställd av Rutherford 1911 är:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha \hbar c}{2mv_{0}^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2)}}.

Alla partiklar som passerar genom ringen till vänster hamnar i ringen till höger.

Mer om att beräkna maximal kärnstorlek

När en α-partikel kolliderar med en kärna omvandlas all rörelseenergi i α-partikeln till potentiell energi , vilket resulterar i att partikeln stannar. Vid denna punkt är avståndet från α-partikeln till kärnans centrum ( b ) den största möjliga radien för själva kärnan. Detta är uppenbart från experimentet: om radien för den sfäriska kärnan överstiger b , kommer partikeln inte att kunna interagera med den som med en punktladdning genom endast Coulomb-krafter. $\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)$

Likställande av partikelns kinetiska energi med potentialen för det elektriska fältet:

Detaljerad beskrivning

Enligt lagen om energibevarande:

E=K+P,

var:

E är partikelns totala energi; K är partikelns kinetiska energi;

{\frac {mv^{2}}{2}}

P är den potentiella energin för partikeln i Coulombs elektriska fältdär r är avståndet från partikeln till kärnans centrum.

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r}},

Förutsatt att partikeln flyger från oändligheten:

E={\frac {mv^{2}}{2}}.

I ögonblicket för maximal närmande till kärnan (när hastigheten blev noll):

E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b}}.

Jämställ därför båda ekvationerna i total energi:

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b}}.

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b}}\Rightarrow b={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {2q_{1}q_{2}}{mv^{2}}}

I Geiger-Marsden-experimentet:

m (a-partikelns massa) = 6,7⋅10 −27 kg
q 1 (laddning av en α-partikel) = 2×(1,6⋅10 −19 ) C
q 2 (laddning av guldkärnan) \u003d 79 × (1,6 ⋅ 10 −19 ) C
v (initialhastighet för α-partikel) = 2⋅10 7 m/s

Genom att ersätta dessa värden i den resulterande ekvationen för den maximala kärnradien får vi ≈ 27 fm (1 femtometer = 10 −15 meter). I detta fall är radien mätt med moderna metoder ≈ 7,3 fm. Det var omöjligt att få en mer exakt radie av guldatomens kärna i detta experiment, eftersom energin från α-partikeln i den räckte - bara för att närma sig kärnan med 27 fm, medan det för en kollision krävdes att närmar sig 7,3 fm.

Andra användningsområden

För närvarande används spridningsprincipen flitigt i backscattering- spektroskop för att detektera tunga grundämnen i gitter av lättare atomer, till exempel för att hitta inneslutningar av tungmetaller i halvledare. Det är känt att denna teknik först användes på månen för jordanalys av Surveyor 4 -apparaten , och senare utfördes liknande analyser av Surveyor 5-7-apparaten.

Anteckningar

↑ E. Rutherford, "A- och β-partiklarnas spridning genom materia och atomens struktur", Philos. Mag., vol. 6, s. 21, 1909

Länkar

E. Rutherford, Spridningen av α- och β-partiklar genom materia och atomens struktur , Philosophical Magazine . Serie 6, vol. 21 . maj 1911
Geiger H. & Marsden E. (1909). "På en diffus reflektion av α-partiklarna". Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495-500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1] .
Pedagogiskt och metodiskt material GrSU dem. Ja Kupala