Skev matris

En skev-symmetrisk ( skev-symmetrisk eller antisymmetrisk ) matris är en kvadratisk matris över ett fält av egenskaper som skiljer sig från 2 som uppfyller förhållandet: $A$ $k$

A^{T}=-A,

var är den transponerade matrisen . $A^{T}$

För en matris är denna relation ekvivalent med: $n\ gånger n$ $A$

a_{i,j}={}-a_{j,i}

för alla ,

i,j=1,2,\ldots ,n

där är elementet i den -th raden och -th kolumnen i matrisen . $a_{i,j}$ $i$ $j$ $A$

Egenskaper

Rangen för en skevsymmetrisk matris är alltid jämn .
Vilken kvadratisk matris B som helst över ett fält av annan karaktäristik än 2 är summan av en symmetrisk och en skevsymmetrisk matris, vilka är unikt definierade.
Rötter som inte är noll för det karakteristiska polynomet i en reell skev-symmetrisk matris är rent imaginära tal .
En riktig skevsymmetrisk matris liknar en blockdiagonal matris med noll off-diagonala block och diagonala block i formen $2\times 2$

{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

Uppsättningen av alla matriser med snedsymmetrisk ordning över ett fält bildar en Lie-algebra över med avseende på matrisaddition och kommutering: $n$ $k$ $k$

[A,B]=AB-BA

Se även

Pfaffian