Skalfaktor

Skalfaktorn är en parameter för sannolikhetsfördelningen . Fysiskt kan det specifika värdet för denna parameter vara associerat med valet av mätskala.

Definition

Låt en parametrisk familj av sannolikhetsfördelningar ges, kännetecknad av deras sannolikhetsfunktion eller sannolikhetstäthet , där är en fast parameter. Denna parameter kallas skalfaktor om representationen äger rum: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

var är en fast sannolikhetsfunktion eller sannolikhetstäthet. $f(x)$

Notera

Det är lätt att se att om är en funktion eller sannolikhetstäthet, då, respektive, en funktion eller sannolikhetstäthet för någon . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Exempel

Låt den slumpmässiga variabeln vara höjden i meter för en slumpmässigt utvald person. Låt oss anta att fördelningen har densitet . Vi definierar en slumpmässig variabel som höjden på en slumpmässigt utvald person i centimeter . Då har dess densitet formen $X$ $X$ $f_{X}(x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Se även

Skjuvfaktor