Elastisk koefficient

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 augusti 2021; kontroller kräver 8 redigeringar .

Elasticitetskoefficient , ibland även Hookes koefficient , fjäderstyvhet , är en koefficient som i Hookes lag förbinder förlängningen av en elastisk kropp och den elastiska kraften som uppstår till följd av denna förlängning . Det används i solid mekanik i sektionen av elasticitet . Kallas k [1] , ibland D [2] eller c [3] . Har en måttenhet N / m eller kg/s 2 (i SI ), dyn /cm eller g/s 2 (in SGS ).

Elasticitetskoefficienten är numeriskt lika med kraften som måste appliceras på fjädern så att dess längd ändras per enhet avstånd .

Definition och egenskaper

Elasticitetskoefficienten är per definition lika med den elastiska kraften dividerat med förändringen i fjäderns längd: [4] Elasticitetskoefficienten beror både på materialets egenskaper och på den elastiska kroppens dimensioner. Så för en elastisk stav kan man urskilja beroendet av stavens dimensioner ( tvärsnittsarea och längd ) , skriva elasticitetskoefficienten som Värdet kallas Youngs modul och beror, till skillnad från elasticitetskoefficienten, endast på egenskaperna av stavmaterialet [5] . $k=F_{{\mathrm {e}}}/\Delta l.$ $S$ $L$ $k=E\cdot S/L.$ $E$

Styvhet hos deformerbara kroppar när de är anslutna

Vid sammankoppling av flera elastiskt deformerbara kroppar (hädanefter, för korthet - fjädrar ), kommer systemets totala styvhet att förändras. Vid parallellkopplad ökar styvheten, vid seriekoppling minskar den.

Parallell anslutning

Med en parallellkoppling av fjädrar med styvhet lika med systemets styvhet är lika med summan av styvheterna, dvs. $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.$

Bevis

I parallellkoppling finns fjädrar med styvheter Från Newtons III lag, ( En kraft appliceras på dem . Samtidigt appliceras kraft på fjäder 1, kraft appliceras på fjäder 2 ... kraft appliceras på fjädern ) $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.$ $F$ $F_{1},$ $F_{2},$ $n$ $F_{n}.$

Nu härleder vi från Hookes lag ( , där x är förlängningen): Ersätt dessa uttryck med likhet (1): reducerande med får vi: som krävdes för att bevisas. $F=-kx$ $F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;...;F_{n}=k_{n}x.$ $kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;$ $x,$ $k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},$

Seriell anslutning

När fjädrar är seriekopplade med styvheter lika med den totala styvheten bestäms från ekvationen: $n$ $k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},$ $1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).$

Bevis

Det finns fjädrar med styvheter i en seriekoppling Av Hookes lag ( , där l är förlängningen) följer att summan av förlängningarna för varje fjäder är lika med den totala förlängningen av hela förbindningen $n$ $k_{1},k_{2},...,k_{n}.$ $F=-kl$ $F=k\cdot l.$ $l_{1}+l_{2}+\ldots +l_{n}=l.$

Samma kraft verkar på varje fjäder Enligt Hookes lag, Av de tidigare uttrycken drar vi slutledning: Genom att ersätta dessa uttryck i (2) och dividera med får vi det som krävdes för att bevisas. $F.$ $F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=\ldots =l_{n}\cdot k_{n}.$ $l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad ...,\quad l_{n}=F/k_ {n}.$ $F,$ $1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+\ldots +1/k_{n},$

Stelheten hos vissa deformerbara kroppar

Stång av konstant sektion

En enhetlig stång med konstant tvärsnitt, elastiskt deformerad längs axeln, har en styvhetskoefficient

k={\frac {E\,S}{L_{0}}},

var

E - Youngs modul , endast beroende på materialet från vilket staven är gjord; S är tvärsnittsarean; L 0 är längden på stången.

Cylindrisk spiralfjäder

En vriden cylindrisk tryck- eller förlängningsfjäder, lindad från en cylindrisk tråd och elastiskt deformerad längs axeln, har en styvhetskoefficient

k={\frac {G\cdot d_{{\mathrm {D}}}^{4}}{8\cdot d_{{\mathrm {F}}}^{3}\cdot n}},

var

d D är tråddiametern; d F är lindningsdiametern (mätt från trådaxeln); n är antalet varv; G är skjuvmodulen (för vanligt stål G ≈ 80 GPa , för fjäderstål G ≈ 78,5 GPa, för koppar ~ 45 GPa ).

Se även

Källor och anteckningar

↑ Elastisk deformation . Arkiverad från originalet den 30 juni 2012. (ryska)
↑ Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fysik. - Springer, 2004. - S. 181 ..
↑ Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik och Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - S. 11 ..
↑ Dynamik, Elastisk kraft (otillgänglig länk) . Hämtad 22 maj 2012. Arkiverad från originalet 13 oktober 2012. (ryska)
↑ Mekaniska egenskaper hos kroppar . Datum för åtkomst: 22 maj 2012. Arkiverad från originalet 15 februari 2013. (ryska)