Watsons godhetstest

Watsons icke- parametriska godhet-of-fit-test [1] [2] är en utveckling av Cramer-Mises-Smirnovs goodness-of-fit-test . Kriteriet föreslogs för att testa enkla hypoteser om det faktum att det analyserade provet tillhör en helt känd lag , det vill säga att testa hypoteser av formen med en känd vektor av parametrar i den teoretiska lagen. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Watson-kriteriet använder statistik av formen [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\right)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \right )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

var är provstorleken, är provets element sorterade i stigande ordning. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Om en enkel testbar hypotes är sann, följer statistiken i gränsen [1] fördelningen: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

För att minska beroendet av fördelningen av statistik på urvalsstorleken kan du använda i kriteriet en modifiering av statistiken i formen [3]

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0.1/n+0.1/n^{2}\right)(1+0.8/ n)$ .

Det bör dock understrykas att statistikfördelningens beroende av urvalsstorleken är svagt uttryckt. Om statistikfördelningen skiljer sig från den begränsande fördelningen kan den försummas. När man testar enkla hypoteser är Watson-kriteriet något mer kraftfullt än Cramer-Mises-Smirnov-kriteriet [4] $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Vid prövning av enkla hypoteser är kriteriet fritt från distribution, det vill säga det beror inte på vilken typ av lag som avtal prövas med.

Den testade hypotesen förkastas på stora värden av statistik.

Testar komplexa hypoteser

När man testar komplexa hypoteser av formen , där uppskattningen av en skalär- eller vektorfördelningsparameter beräknas från samma urval, förlorar Watsons goodness-of-fit-test (som alla icke-parametriska goodness-of-fit-tester) den distributionsfria egendom [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hat {\theta ))$ $F(x,\theta )$

När man testar komplexa hypoteser, beror fördelningen av statistik för icke-parametriska godhet-of-fit-test på ett antal faktorer: på vilken typ av observerad lag som motsvarar en giltig hypotes som testas ; på typen av parameter som utvärderas och antalet parametrar som utvärderas; i vissa fall på ett specifikt parametervärde (till exempel när det gäller familjer av gamma- och betafördelningar); från parameteruppskattningsmetoden. Skillnader i statistikens begränsande fördelningar när man testar enkla och komplexa hypoteser är mycket betydande, så detta bör inte försummas i alla fall [6] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 "Watson GS" Godhetstester på en cirkel. I. // Biometrika. 1961. V. 48. Nr 1-2. S. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" Test av passform på en cirkel. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. Nr. 1-2. S. 57-63.
↑ Stephens MA EDF-statistik för god passform och några jämförelser // J. American Statistic. förening. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Om tillämpningen och kraften av icke-parametriska godhetstester av Cooper, Watson och Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 5. - P.3-9. . Hämtad 24 oktober 2013. Arkiverad från originalet 23 oktober 2013. (obestämd)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Om tester av normalitet och andra tester av god passform baserade på avståndsmetoder // Ann. Matematik. Stat., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Tillämpning av Cooper och Watsons icke-parametriska godhetstester vid testning av komplexa hypoteser // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 9. - P.14-21. . Hämtad 24 oktober 2013. Arkiverad från originalet 29 oktober 2013. (obestämd)