Linsutrymme

Ett linsutrymme är ett mångfald av udda dimension, vilket är kvotutrymmet för en sfär genom en isometrisk fri verkan av en cyklisk grupp . ${\displaystyle S^{2n-1}/\mathbb {Z} _{p))$ $S^{2n-1}$ $\mathbb {Z} _{p}$

Det är alltid möjligt att ordna en sfär i ett komplext utrymme med en fast bas, så att generatrisen , verkar på varje koordinat genom att multiplicera med där . En sådan åtgärd är gratis om och endast om för varje , coprime med . Detta utrymme betecknas vanligtvis . $S^{2n-1}$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\mathbb {Z} _{p}$ $z_{i}$ $\xi _{p}^{q_{i))$ ${\displaystyle \xi _{p}=\exp {2\pi i/p))$ $i$ $q_{i}$ $sid$ $L(p;q_{1},\ldots ,q_{n})$

Det är bekvämt att tänka på det grundläggande handlingsområdet som en "lins" - skärningspunkten mellan två halvklot - därav namnet "linsutrymme". $\mathbb {Z} _{p}$ $S^{2n-1}$

Egenskaper

Den direkta gränsen för linsutrymmen vid ger ett asfäriskt utrymme , eller snarare ett utrymme . ${\displaystyle S^{\infty }/\mathbb {Z} _{p))$ $n\till\infty$ $K(\mathbb {Z} _{p},1)$
I det tredimensionella fallet sammanfaller linsutrymmet med grenrör som har ett Heegaard-diagram av släkte 1, och så är de Seifert-grenrör .