Konsten att vika papper, eller origami , har funnits i hundratals år. Under de senaste decennierna har matematikens prestationer börjat användas i denna konstform . Sådana studier behandlar frågor om olika geometriska konstruktioner och liknar på många sätt motsvarande gren av matematik - konstruktioner med kompass och rätlina . Dessutom löser origami-matematik frågan om möjligheten till platt vikning, såväl som frågan om möjligheten till solid vikning av vilken modell som helst. Dessa verk har, förutom rent akademiskt intresse för matematiker, praktiskt värde för både origamister och ingenjörer.
Enligt klassisk origami är föremålet för vikning ett omärkt fyrkantigt pappersark, utan snitt.
När det gäller origami-matematik är målet för origami-konstnären att exakt lokalisera en eller flera punkter på arket som definierar de veck som behövs för att bilda det slutliga objektet. Vikningsprocessen involverar exekvering av en sekvens av exakt definierade åtgärder enligt följande regler:
Den sista punkten begränsar kraftigt möjligheterna att vika, och tillåter endast en vikning åt gången. I praktiken innebär även de enklaste origamimodellerna skapandet av flera veck i en åtgärd.
Ur praktisk synvinkel är ungefärliga konstruktioner inte mindre intressanta än matematiskt rigorösa. I de flesta verkliga tillämpningar spelar avståndsfel på mindre än 0,5 % av en sida av en kvadrat sällan någon roll. Dessutom är ett viktigt kriterium för en eller annan konstruktionsmetod dess rang - antalet veck som krävs för att skjuta upp en given proportion. Det är också önskvärt, om möjligt, att lämna det inre området av torget inte skrynkligt, vilket endast skapar små märken längs kanterna på arket [1] .
Marshall Bern och Barry Hayes bevisade att platta till ett veckmönster är ett NP-komplett problem [2] .
Problemet med stel origami, som betraktar veck som öglor som förbinder två plana, absolut solida ytor, som tenn , är extremt viktigt i praktiken. Till exempel är Miura-ori ett styvt vikningsschema som har använts för att distribuera stora arrayer av solpaneler på rymdsatelliter . [3]