Matematik schackproblem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 februari 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Schackbrädet med pjäserna placerade på det och pjäsernas rörelser fungerade som en bekväm modell som gav upphov till ett antal problem och pussel , inklusive de som kända matematiker hanterade.

De mest populära är följande uppgifter, kända så långt tillbaka som på 1800-talet .

Problemet med åtta drottningar

Det krävs att man placerar 8 damer på ett schackbräde så att de inte hotar varandra (det vill säga ingen dam ska stå på samma vertikala, horisontella eller diagonala som någon annan dam), och ta reda på hur många sätt detta kan vara Gjort. E. Science hittade 1850 92 sådana positioner, och James Glaisher bevisade ( 1874 ) att det inte finns några andra lösningar. För alla beslut är en dam alltid på a4-rutan eller på a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1-rutorna som är symmetriska till den. Det finns 12 positioner som inte kan erhållas från varandra genom rotationer och spegelbilder.

Problemet kan också generaliseras till godtyckliga fyrkantiga brädor av storlek . På alla brädor på kan du placera damer som inte hotar varandra. På liknande sätt kan man för andra pjäser (rooks, biskopar, riddare, kungar) ställa in problemet med deras maximala antal, som kan placeras på ett bräde av en viss dimension när de inte hotar varandra. Rooks på detta sätt kan placeras på en vanlig bräda 8 (vilket är uppenbart). Det är lätt att bevisa att det finns 32 riddare - på rutor av samma färg, biskopar - 14. Kungar kan placeras 16. Dessa problem kallas problem om schackpjäsers oberoende.

Problem där det minsta antalet pjäser som håller alla rutor på brädet under attack och alla deras positioner eftersträvas kallas problemen med schackpjäsers dominans.

Problemet med att kringgå schackbrädet med en riddare

Det krävs, efter att ha placerat riddaren på valfritt fält på brädet ("det första draget"), att sekventiellt gå igenom alla fälten utan att ockupera något av dem två gånger. Om efter detta det 65:e draget riddaren kan komma till den ursprungliga torget, kallas rutten stängd. Den enklaste algoritmen för att lösa detta problem är Varnsdorf-regeln - draget görs på det fält från vilket det minsta antalet drag kan göras. Om det finns flera sådana fält, väljs vilket som helst. Denna algoritm leder dock inte alltid till en lösning. Sannolikheten för ett återvändsläge beror på valet av det initiala fältet. Den är minimal när man startar från hörnfältet och något mer, till exempel om man utgår från c1-fältet.

Problemet med den oberörbara kungen

Vit har en kung på c3 (c6, f6 eller f3) och en dam, medan svart har en kung. Kan vit alltid schackmatt utan att flytta sin kung? Lösningen erhölls med hjälp av en dator (A.L. Brudno och I. Ya. Landau, 1969). Mate ges senast det 23:e draget, med valfri position för drottningen och den svarta kungen.

Med andra positioner av den vita kungen och en fri svart kung är det omöjligt att schackmatt.

Litteratur