Rosenbrock metoder

Rosenbrocks metoder  är en uppsättning numeriska metoder uppkallade efter Howard G. Rosenbrock .

Numerisk lösning av differentialekvationer

Rosenbrocks styva differentialekvationer  är en familj av enstegsmetoder för att lösa vanliga differentialekvationer [1] [2] . Metoderna är relaterade till implicita Runge-Kutta-metoder [3] och är även kända som Kaps-Rentrop-metoder [4] .

Optimeringsmetoder

Rosenbrocks metod , även känd som metoden att rotera koordinater , är en direkt metod (0-orders nedstigningsmetod) för att lösa flerdimensionella optimeringsproblem . Kärnan i metoden liknar Gauss-metoden , men efter varje iteration väljs nya koordinataxlar. Skillnaden mellan de två sista mellanlösningarna väljs som första axel, de återstående axlarna väljs ortogonalt med hjälp av Gram-Schmidt-ortogonalisering .

Den tillämpas på problem där objektivfunktionen lätt kan beräknas och derivatan antingen inte existerar eller inte kan beräknas effektivt [5] . Rosenbrocks sökning är en variant av sökning utan derivator , men kan fungera bättre med cusps [6] . Metoden pekar ofta ut en sådan avsats, vilket i många applikationer leder till en lösning [7] . Idén med Rosenbrocks sökning används också för att initiera några metoder för numerisk lösning av ekvationer som fzero (baserat på Brents metod ) i Matlab .

Se även

• Rosenbrock funktion
• Adaptiv koordinatnedstigning

Anteckningar

1. ↑ Rosenbrock, 1963 , sid. 329-330.
2. ↑ Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery, 2007 , sid. 935.
3. ↑ Arkiverad kopia (länk ej tillgänglig) . Hämtad 8 november 2020. Arkiverad från originalet 29 oktober 2013. (obestämd) 
4. ↑ Rosenbrock metoder . Hämtad 8 november 2020. Arkiverad från originalet 30 december 2019. (obestämd)
5. ↑ Rosenbrock, 1960 , sid. 175-184.
6. ↑ Leader, 2004 .
7. ↑ Shoup, Mistree, 1987 , sid. 120.

Litteratur

• HH Rosenbrock. Några generella implicita processer för numerisk lösning av differentialekvationer // The Computer Journal. - 1963. - V. 5 , nr. 4 .
• Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP Avsnitt 17.5.1. Rosenbrock-metoder // Numeriska recept: Konsten att beräkningsvetenskap. — 3:a. - New York: Cambridge University Press, 2007. - ISBN 978-0-521-88068-8 .
• HH Rosenbrock. En automatisk metod för att hitta det största eller lägsta värdet av en funktion // Datorjournalen. - 1960. - T. 3 , nr. 3 . - S. 175-184 .
• Jeffery J. Ledare. Numerisk analys och vetenskaplig beräkning . - Addison Wesley, 2004. - ISBN 0-201-73499-0 .
• Shoup T., Mistree F. Optimeringsmetoder: med applikationer för persondatorer . — Prentice Hall, 1987.
• T. Shupe. Att lösa tekniska problem på en dator: En praktisk guide / Per. från engelska. — M.: Mir, 1982. — 238 sid.

Länkar

• Rosenbrock Metod tillämpad-mathematics.net