Mekanik för en solid deformerbar kropp

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 mars 2018; verifiering kräver 1 redigering .

Mekaniken hos en ( deformerbar ) solid kropp (MDTT eller MTDT) är en naturvetenskap, en del av kontinuummekaniken , som studerar förändringen i formen av fasta kroppar under yttre och inre påverkan och rörelse . Denna vetenskap bör särskiljas från fasta tillståndets fysik , som studerar den inre strukturen hos fasta ämnen och nya material, och från kinematiken hos en absolut fast kropp .

Det finns en specialitet "Mekanik för en deformerbar solid kropp" (specialkod - 01.02.04), erkänd av Ryska federationens högre intygskommission som en vetenskapsgren för att försvara avhandlingar .

Den relativa positionen för alla punkter på en deformerbar stel kropp kan ändras. En sådan kropp har interna frihetsgrader (utöver translationella och roterande), som vanligtvis kallas vibrationsfrihetsgrader. En deformerbar kropp utan dissipativa frihetsgrader kallas en absolut elastisk kropp ; om det finns avledning, så kallas kroppen oelastisk.

Rörelseekvationerna för en deformerbar kropp är mycket mer komplicerade än för en absolut stel kropp, eftersom ytterligare koordinater behövs för att ta hänsyn till kroppens deformation. Teorin om små förskjutningar används ofta av ingenjörer och fysiker för att lösa problem inom elasticitetsteorin som involverar deformation. Detta förenklar problemet och gör det lättare att lösa. Dessa approximationer (approximationer) gör att tekniken kan komma väldigt nära verkligheten, men bara så länge deformationerna är obetydliga. Om stora förskjutningar behöver beskrivas används ofta finita elementmetoden . Stammar kännetecknas vanligtvis av en töjningstensor .

Töjningstensorn

Deformationstensorn kännetecknar kompressionen (sträckningen) och formförändringen vid varje punkt av kroppen under deformation :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j} + \frac{\partial u_j} {\partial x_i} + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

där är en vektor som beskriver förskjutningen av en kroppspunkt: dess koordinater är skillnaden mellan koordinaterna för nära punkter efter ( ) och före ( ) deformation. Differentiering utförs av koordinater i referenskonfigurationen (före deformation). Avstånd före och efter deformation är relaterade till : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(summering utförs över upprepade index).

Per definition är töjningstensorn symmetrisk, det vill säga . $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Litteratur

G. Goldstein. Klassisk mekanik. — M .: Nauka , 1975. — 413 sid.

Länk

Ett urval av litteratur om hållfasthetslära