Icke-negativ matris

I matematik är en icke-negativ matris  en matris vars element är större än eller lika med noll:

En positiv matris  är en matris vars element är strikt större än noll:

Varje stokastisk matris ( övergångssannolikhetsmatrisen för en Markov-kedja ) är icke-negativ.

En positiv matris ska inte förväxlas med en positiv bestämd matris .

En matris som är både icke-negativ och icke-negativ bestämd kallas en dubbel icke-negativ matris .

Egenvärdena och egenvektorerna för en kvadratisk positiv matris beskrivs av Frobenius-Perron-satsen .

Inversa matriser

Matrisen som är invers till vilken som helst icke-degenererad M-matris är en icke-negativ matris. Om en icke degenererad M-matris är symmetrisk, kallas den resulterande inversa matrisen Stieltjes-matrisen.

En icke-negativ matris har en icke-negativ invers om och endast om den är en icke-negativ monomial matris .

Applikation

Icke-negativa matriser uppstår i studien av stokastiska , bistokastiska matriser och deltar också i formuleringen av ett antal satser.

Se även

Metzler matris

Litteratur

  1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons, Nonegative Matrices in the Mathematical Sciences , 1994, SIAM. ISBN 0-89871-321-8 .
  2. A. Berman och RJ Plemmons, Nonegative Matrices in the Mathematical Sciences , Academic Press, 1979 (kapitel 2), ISBN 0-12-092250-9
  3. R.A. Horn och C.R. Johnson, Matrix Analysis , Cambridge University Press, 1990 (kapitel 8).
  4. Krasnoselskii, MAPositiva lösningar av operatorekvationer  (neopr.) . - Groningen : P.Noordhoff Ltd, 1964. - S. 381 s..
  5. Krasnoselskii, MA; Lifeshits, Je.A.; Sobolev, AV Positiva linjära system: Metoden för positiva operatorer  (engelska) . - Berlin : Helderman Verlag, 1990. - Vol. 5. - S. 354 s. - (Sigma Series in Applied Mathematics).
  6. Henryk Minc, icke-negativa matriser , John Wiley & Sons, New York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
  7. Seneta, E. Icke-negativa matriser och Markov-kedjor . 2:a rev. ed., 1981, XVI, 288 s., Softcover Springer Series in Statistics. (Ursprungligen publicerad av Allen & Unwin Ltd., London, 1973) ISBN 978-0-387-29765-1
  8. Richard S. Varga 2002 Matrix Iterative Analysis , andra upplagan. (av 1962 Prentice Hall-upplagan), Springer-Verlag.