Noeterskhet

Noetherian  egenskap är en egenskap hos ett matematiskt objekt, liknande egenskapen att bryta ökande kedjor för partiellt ordnade uppsättningar . Ett objekt kallas Noetherian om det uppfyller villkoret för stigande kedjeavslutning för sina underobjekt av en viss typ, ordnat efter inkludering (i vissa fall kallas objekt som uppfyller villkoret för nedåtgående kedjeavslutning Noetheriska objekt).

• En noetherisk grupp  är en grupp som uppfyller de stigande kedjevillkoren för sina undergrupper.
• En Noetherian ring  är en ring som uppfyller de stigande kedjevillkoren för sina ideal.
• En Noetherian modul  är en modul som uppfyller de stigande kedjevillkoren för sina undermoduler.
• Ett noeterskt topologiskt utrymme  är ett topologiskt utrymme som uppfyller det fallande kedjeavslutningsvillkoret för dess slutna delmängder. Anledningen till förändringen i terminologin är följande: detta tillstånd anses oftast för topologiska utrymmen som är spektrumet av någon ring. I detta fall motsvarar varje sluten mängd (algebraisk mängd) något ideal, i vilket fall ordningen genom inkludering inverteras.
• Noeterisk induktion  är en generalisering av transfinit induktion till godtyckliga partiellt ordnade uppsättningar som uppfyller villkoret för den fallande kedjeavslutningen.
• Noetheriskt schema
• Ett Noetherian objekt är ett objekt i en kategori vars klass av subobjekt uppfyller villkoret att bryta ökande kedjor - den mest allmänna definitionen för sådana strukturer inom ramen för allmän algebra [1] .

Se även

• Emmy Noether  är en matematiker som var den första att undersöka termineringsvillkoren för att öka och minska kedjor för ringar; termen är uppkallad till hennes ära.
• Artinianitet är en dubbel egenskap associerad med tillståndet att bryta nedåtgående kedjor

Anteckningar

1. ↑ Ansikte K. Algebra. Ringar, moduler, kategorier. - M .: Mir, 1977. - T. 1. - S. 192. - 688 sid.