Funktionsområde

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 september 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Omfånget (eller uppsättningen av värden ) för en funktion är den uppsättning som består av alla värden som funktionen [1] [2] [3] tar .

Definition

Låt en funktion ställas in på uppsättningen som mappar uppsättningen till , det vill säga: . Då är området (eller uppsättningen ) av värden för en funktion samlingen av alla dess värden, som är en delmängd av mängden och betecknas med , , eller (från engelskt intervall ): $X$ $f$ $X$ $Y$ $f:X\till Y$ $f$ $Y$ $f(X)$ $E(f)$ $R(f)$ $\mathrm {ran} \,f$

{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\))

Metoder för att hitta intervallen för vissa funktioner

sekventiell upptäckt av värden för komplexa funktionsargument;
utvärderingsmetod;
användning av egenskaper för kontinuitet och monotoni hos en funktion;
användning av ett derivat;
använda de största och minsta värdena av funktionen;
grafisk metod;
parameterintroduktionsmetod;
invers funktionsmetod.

Terminologi

I vissa källor särskiljs begreppen värdeintervall och uppsättningen av värden för en funktion. Samtidigt är värdeintervallet för en funktion dess koddomän, det vill säga mängden i beteckningen för funktionen [4] , och värdeuppsättningen för en funktion är mängden av alla värden av funktionen . $Y$ $f:X\till Y$ $f(X)$ $f$

Värdeuppsättningen kallas också bilden av uppsättningen när den visas . $f(X)$ $X$ $f$

Ibland kallas uppsättningen av värden för en funktion för funktionens område [ 3] .

Se även

Funktionsomfång

Anteckningar

↑ U. Rudin . Fundamentals of Mathematical Analysis - M .: Mir, 1976. - S. 32. - 318 s.
↑ V. A. Zorich . Matematisk analys. Del I .. - M . : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 sid. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Matematisk analys . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 sid.
↑ G. E. Shilov . Matematisk analys. Funktioner av en variabel. Delar 1 - 2. - M . : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 sid.

Litteratur

Fungera. Mathematical Encyclopedic Dictionary / Kap. ed. Yu. V. Prokhorov. - M .: "Stora ryska uppslagsverket", 1995.
Klein F. Det allmänna konceptet för en funktion . I: Elementär matematik från en högre synvinkel. T.1. M.-L., 1933
I.A. Lavrov ochL.L. Maksimova Del I. Mängdlära//Problem i mängdlära, matematisk logik och algoritmteori. -3:e uppl. . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 sid. —ISBN 5-02-014844-X.
A.N. Kolmogorov ochS.V. Fomin Kapitel 1. Element i mängdlära// Element i funktionsteori och funktionsanalys. -3:e uppl. . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 sid.
J.L. Kelly . Kapitel 0. Preliminärer// Allmän topologi. -2:a uppl. . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 sid.
V. A. Zorich . Kapitel I. Några generella matematiska begrepp och notation. § 3. Funktion// Matematisk analys, del I. -M.: Nauka, 1981. - S. 23 - 36. - 544 sid.
A. N. Kolmogorov . Vad är en funktion // "Quantum" : scientific-pop. Phys.-Matte. tidskrift - M . : "Nauka" , 1970. - Nr 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .