Omvänd efterfrågefunktion

Den omvända efterfrågefunktionen är en variant av efterfrågefunktionen som betraktar priset på en vara som en funktion av kvantitet [1] [2] :

P=f^{-1}(Q)

Efterfrågefunktionen uttrycker försäljningsvolymens beroende av priset ( ), medan den omvända efterfrågefunktionen visar det maximala pris som kan ställas in för en produkt för att uppnå den erforderliga efterfrågevolymen Q. [3] Dvs. den omvända efterfrågefunktionen är en efterfrågefunktion, där axlarna har bytts ut. Priset på en vara ( P ) är vanligtvis på den vertikala axeln och volymen ( Q ) på den horisontella axeln. $Q=f(P)$

Den omvända efterfrågefunktionen är identisk med den genomsnittliga intäktsfunktionen, där P = AR. [fyra]

För att hitta den inversa efterfrågefunktionen är det nödvändigt att lösa efterfrågeekvationen för P. Så, om efterfrågefunktionen har formen , då blir dess inversa funktion . [5] $Q=240-2P$ $P=120-0.5Q$

Praktisk tillämpning

Den omvända efterfrågefunktionen används för att härleda total- och marginalinkomstfunktionerna . Den totala inkomsten är lika med priset på produkten P multiplicerat med kvantiteten Q , eller TR = P × Q , där TR är den totala inkomsten (från den engelska totala inkomsten ). För att härleda den totala inkomstfunktionen, multiplicera helt enkelt den inversa funktionen med Q . Från exemplet ovan har vi: . Då är marginalinkomstfunktionen den första derivatan av den totala intäktsfunktionen, det vill säga där MR är marginalinkomsten (från engelskan marginalrevenue ). Det bör noteras att i detta exempel på en linjär funktion har marginalintäktsfunktionen samma skärningspunkt med y-axeln (y-axeln) som den omvända efterfrågefunktionen, och skärningspunkten med x-axeln (abskissan) av marginalinkomstfunktionen är värdet, två gånger mindre än det liknande värdet av efterfrågefunktionen . Samtidigt är lutningen för marginalintäktsfunktionen dubbelt så stor som lutningen för den omvända efterfrågefunktionen. Detta beroende är sant för alla linjära efterfrågeekvationer. Vikten av en snabb beräkning av marginalintäkterna ligger i det faktum att villkoret för vinstmaximering av företag, oavsett marknadsstruktur, är produktion där marginalinkomsten är lika med marginalkostnaden ( eng. marginalkostnad eller MC ). För att hitta marginalkostnaden är det nödvändigt att ta förstaderivatan av den totala utbrottsfunktionen . ${\displaystyle TR=(120-.5Q)*Q=120Q-0.5Q^{2))$ $MR=120-Q$

Låt oss till exempel säga att kostnadsfunktionen har formen . Sedan . [6] Efter att ha likställt MR med MC kan vi få Q, som är lika med Q = 20. Därför är 20 den vinstmaximerande kvantiteten av produkten: för att hitta priset på produkten som maximerar vinsten är det nödvändigt att ersätt det funna värdet Q = 20 i ekvationen för den inversa efterfrågefunktionen och lös det för P. ${\displaystyle 420+60Q+Q^{2))$ $MC=60+2Q$

Den omvända efterfrågefunktionen är formen av efterfrågefunktionen som används i Marshallkorset (Marshalls sax ) . Funktionen ritas i denna form eftersom den oberoende variabeln är på y-axeln och den beroende variabeln är på x-axeln. Lutningen för den inversa funktionen är då ∆P/∆Q. Detta är vad som måste beaktas vid beräkning av elasticitet, som beräknas med formeln (∆Q/∆P) × (P/Q).

Samband med marginalintäkter

Det finns ett nära samband mellan varje invers linjär efterfrågefunktion och marginalinkomstfunktionen . För varje invers linjär efterfrågefunktion av formen P = a - bQ, har marginalinkomstfunktionen formen MR = a - 2bQ. [7] Marginalintäktsfunktionen och den inversa linjära efterfrågefunktionen har följande egenskaper:

Båda funktionerna är linjära. [åtta]
Båda funktionerna har samma skärningspunkt med y -axeln . [7]
Värdet av skärningspunkten med x -axeln för marginalinkomstfunktionen är halva skärningspunkten för den omvända efterfrågefunktionen.
Lutningen för marginalinkomstfunktionen är dubbelt så stor som lutningen för den omvända efterfrågefunktionen. [7]
Marginalintäktsfunktionen är alltid lägre än den omvända efterfrågefunktionen för någon positiv volym. [9]

Se även

Anteckningar

↑ R., Varian, Hal. Mellanliggande mikroekonomi: med kalkyl. - Först. - New York, 7 april 2014. - S. 115. - ISBN 9780393123982 .
↑ Samuelson, W och Marks, S Managerial Economics 4th ed. sida 35. Wiley 2003.
↑ Varian, H.R. (2006) Intermediate Microeconomics, Seventh Edition, W. W. Norton & Company: London
↑ Chiang & Wainwright, grundläggande metoder för matematisk ekonomi 4:e upplagan. Sida 172. McGraw-Hill 2005
↑ Samuelson & Marks, Managerial Economics 4th ed. (Wiley 2003)
↑ Perloff, Microeconomics, Theory & Applications with Calculus (Pearson 2008) 240. ISBN 0-321-27794-5
↑ 1 2 3 Samuelson, W & Marks, S Managerial Economics 4th ed. Sida 47. Wiley 2003.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus sida 363. Pearson 2008.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus sida 362. Pearson 2008.