Optimal signalmottagning

Optimal signalmottagning är ett område inom radioteknik , där behandlingen av mottagna signaler utförs på grundval av metoder för matematisk statistik [1] .

Historik

Enligt V. I. Tikhonov indikerades möjligheten att använda statistiska metoder inom radioteknik, tydligen för första gången, direkt av A. N. Kolmogorovs och N. Wieners arbeten om syntesen av optimala linjära filter [1] . År 1946 formulerade V. A. Kotelnikov i sin avhandling för första gången [2] problemet med att uppskatta de optimala parametrarna för signaler mot bakgrund av additivt Gaussiskt brus och hittade deras lösningar. I mitten av 1950-talet löstes vissa problem med optimal signalmottagning i kanaler med fluktuerande brus, osäker fas och Rayleigh-fading [3] .

I slutet av 1950-talet och början av 1960-talet utvecklades

optimala metoder för att ta emot stokastiska rum-tidssignaler [3]
optimala metoder för mottagning i kanaler med fluktuationsbrus och selektiv fädning i frekvens och tid [3]

Fram till början av 1960-talet utvecklades metoder för optimal signalbehandling i förhållande till radioteknikens problem , i första hand med radar och kommunikationer. Därefter började optimala bearbetningsmetoder tillämpas även inom andra ämnesområden, särskilt hydroakustik , där störningar har en mer komplex struktur än i radar. Dessutom är utbredningsmediet för hydroakustiska oscillationer signifikant inhomogent. Som ett resultat av utvecklingen av teorin om optimal signalbehandling, med hänsyn till hydroakustiska specifikationer, har en teori om optimal bearbetning av hydroakustiska signaler bildats, som tar hänsyn till den inhomogena naturen hos det hydroakustiska mediet för utbredning av svängningar och störningsmiljöns komplexa karaktär.

Ungefär sedan 1970-talet har metoder för gemensam diskriminering av signaler och uppskattning av deras parametrar börjat utvecklas [4]

Uppgifter

Uppgifterna för teorin om optimal signalmottagning är signaldetektering, signaldiskriminering , signalparameteruppskattning , meddelandefiltrering , signalupplösning och mönsterigenkänning [ 1] . För att beskriva dem antar vi att den mottagna signalen är summan av signalen och additiv störning [1] : $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

r(t)=s(t,\lambda )+n(t)

var är signalparametern , som i det allmänna fallet är en vektor , är det additiva vita gaussiska bruset . $\lambda$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

Med hjälp av detta antagande kan huvudproblemen i teorin om optimal signalmottagning beskrivas enligt följande.

Signaldetektering

Antag att den mottagna signalen kan eller inte kan innehålla signalen , det vill säga den mottagna signalen är lika med [1] , där den slumpmässiga variabeln kan anta värdena 0 (ingen signal) eller 1 (signal närvarande); är den deterministiska signal som observeras på observationsintervallet [0, T] . När du löser problemet med att detektera en signal är det nödvändigt att bestämma närvaron av en signal i , det vill säga att uppskatta värdet på parametern . I det här fallet är två alternativ möjliga. A priori-data - sannolikheterna och - kan eller kanske inte är kända. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alfa$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Det formulerade signaldetekteringsproblemet är ett specialfall av det allmänna problemet med statistisk hypotestestning [1] . Hypotesen om frånvaron av en signal kommer att betecknas med , och hypotesen om närvaron av en signal med . $H_{0}$ $H_1$

Om de tidigare sannolikheterna är kända kan du använda det lägsta genomsnittliga riskkriteriet (bayesiskt kriterium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx

där { } är förlustmatrisen och är sannolikhetsfunktionen för det observerade dataprovet, om hypotesen antas vara sann . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Hej$

I det här fallet, om de tidigare sannolikheterna är okända, jämförs sannolikhetsförhållandet med tröskelvärdet : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ gränser _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

där E är signalenergin och N är den ensidiga spektraltätheten för Gaussiskt additivt vitt brus . Om , acceptera sedan hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Om a priori sannolikheter och är kända, så fattas beslutet om närvaron av en signal på grundval av att jämföra förhållandet mellan a posteriori sannolikheter med ett visst tröskelvärde [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)

Om , acceptera sedan hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

Uppgiften att detektera påträffas ofta inom radar och andra områden inom radioteknik.

Särskiljande signaler

Låt oss anta att endast en av de två signalerna och kan finnas i den mottagna signalen , det vill säga den mottagna signalen är lika med [1] $r(t)$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $r(t)$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

var är en slumpvariabel som kan ta värdena 1 eller 0. Om , så finns det en signal med sannolikhet ; om =0, så finns det en signal med sannolikhet . I detta fall är parameteruppskattning uppgiften att särskilja två signaler. Problemet med att särskilja fler än två signaler kan formuleras på liknande sätt. $\alfa$ $\alpha=1$ $r(t)$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alfa$ $r(t)$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alfa$

Om alla utom en signal är noll, reduceras problemet med att särskilja signaler till problemet med signaldetektering.

Uppgiften att särskilja signaler påträffas ofta inom radiokommunikation och andra områden inom radioteknik.

Uppskattning av signalparametrar

Om signalparametern är en slumpvariabel med a priori sannolikhetstäthet, då är uppgiften att uppskatta signalparametern [1] att bestämma värdet på denna parameter med det minsta felet. Om det krävs att estimera flera signalparametrar, kallas en sådan uppgift gemensam signalparameteruppskattning. $\lambda$

Uppskattning av signalparametrar uppstår ofta inom radar , radionavigering och andra områden inom radioteknik.

Meddelandefiltrering

Om signalparametern ändras slumpmässigt över observationsintervallet och är ett informationsmeddelande , det vill säga en slumpmässig process med kända statistiska egenskaper, är filtreringsuppgiften att fastställa med minsta fel. I allmänhet kan det finnas flera informationsmeddelanden. $\lambda$ $\lambda (t)$ $\lambda (t)$

Problemet med filtrering uppstår ofta inom radiokommunikation och telemetri .

Upplösning av signaler

Uppgiften att lösa upp signaler innebär den samtidiga närvaron i den additiva blandningen av två eller flera signaler som delar samma frekvens och tidsresurs. Upplösning under dessa förhållanden kommer att kallas bedömning av diskreta och kontinuerliga parametrar för var och en av signalerna som ingår i blandningen.

Mönsterigenkänning

Vid igenkänning av bilder [1] avslöjas tillhörigheten av det betraktade objektet (objekt, fenomen, signal, etc.) till en av de tidigare kända klasserna.

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tikhonov V. I. Optimal signalmottagning. - M .: Radio och kommunikation, 1983. - 320-tal. Granskare: doktor i tekniska vetenskaper, professor — I. N. Amiantov, doktor i tekniska vetenskaper. Vetenskaper prof. B. N. Mityashchev.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Uppskattning av signalparametrar mot bakgrund av störningar. M.: Sovjetisk radio, 1978, 296s.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Sändning av diskreta meddelanden över radiokanaler. - 2:a uppl. revideras Och extra. - M .: Radio och kommunikation, 1982. - 304 s., s. 3
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Gemensam diskriminering av signaler och uppskattning av deras parametrar mot bakgrund av brus. M. Radio och kommunikation, 1986, 264, s. 7

Litteratur

Perov A. I. (doktor i tekniska vetenskaper). Statistisk teori för radiotekniska system / Granskare: Doktor i tekniska vetenskaper. Professor Yudin V.N., Ph.D. Professor Bonch-Bruevich A.M. - Lärobok för universitet. - M .:: Radioteknik, 2003. - 400 sid. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimal signalmottagning / Ed. A. B. Vasilyeva (Recensenter: doktor i teknisk vetenskap, professor - I. N. Amiantov, doktor i teknisk vetenskap, professor B. N. Mityashchev). - M . : Radio och kommunikation, 1983. - 320 sid.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Detektion av stokastiska signaler med okända parametrar / Ed. A. P. Trifonova (Recensenter:). - monografi. - Voronezh: Voronezh State University, 1991. - 246 s. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovich. S.E. Uppskattning av signalparametrar. - monografi. - Moskva: Sovjetisk radio, 1970. - 336 s.