Optimal signalmottagning är ett område inom radioteknik , där behandlingen av mottagna signaler utförs på grundval av metoder för matematisk statistik [1] .
Enligt V. I. Tikhonov indikerades möjligheten att använda statistiska metoder inom radioteknik, tydligen för första gången, direkt av A. N. Kolmogorovs och N. Wieners arbeten om syntesen av optimala linjära filter [1] . År 1946 formulerade V. A. Kotelnikov i sin avhandling för första gången [2] problemet med att uppskatta de optimala parametrarna för signaler mot bakgrund av additivt Gaussiskt brus och hittade deras lösningar. I mitten av 1950-talet löstes vissa problem med optimal signalmottagning i kanaler med fluktuerande brus, osäker fas och Rayleigh-fading [3] .
I slutet av 1950-talet och början av 1960-talet utvecklades
Fram till början av 1960-talet utvecklades metoder för optimal signalbehandling i förhållande till radioteknikens problem , i första hand med radar och kommunikationer. Därefter började optimala bearbetningsmetoder tillämpas även inom andra ämnesområden, särskilt hydroakustik , där störningar har en mer komplex struktur än i radar. Dessutom är utbredningsmediet för hydroakustiska oscillationer signifikant inhomogent. Som ett resultat av utvecklingen av teorin om optimal signalbehandling, med hänsyn till hydroakustiska specifikationer, har en teori om optimal bearbetning av hydroakustiska signaler bildats, som tar hänsyn till den inhomogena naturen hos det hydroakustiska mediet för utbredning av svängningar och störningsmiljöns komplexa karaktär.
Ungefär sedan 1970-talet har metoder för gemensam diskriminering av signaler och uppskattning av deras parametrar börjat utvecklas [4]
Uppgifterna för teorin om optimal signalmottagning är signaldetektering, signaldiskriminering , signalparameteruppskattning , meddelandefiltrering , signalupplösning och mönsterigenkänning [ 1] . För att beskriva dem antar vi att den mottagna signalen är summan av signalen och additiv störning [1] :
,var är signalparametern , som i det allmänna fallet är en vektor , är det additiva vita gaussiska bruset .
Med hjälp av detta antagande kan huvudproblemen i teorin om optimal signalmottagning beskrivas enligt följande.
Antag att den mottagna signalen kan eller inte kan innehålla signalen , det vill säga den mottagna signalen är lika med [1] , där den slumpmässiga variabeln kan anta värdena 0 (ingen signal) eller 1 (signal närvarande); är den deterministiska signal som observeras på observationsintervallet [0, T] . När du löser problemet med att detektera en signal är det nödvändigt att bestämma närvaron av en signal i , det vill säga att uppskatta värdet på parametern . I det här fallet är två alternativ möjliga. A priori-data - sannolikheterna och - kan eller kanske inte är kända.
Det formulerade signaldetekteringsproblemet är ett specialfall av det allmänna problemet med statistisk hypotestestning [1] . Hypotesen om frånvaron av en signal kommer att betecknas med , och hypotesen om närvaron av en signal med .
Om de tidigare sannolikheterna är kända kan du använda det lägsta genomsnittliga riskkriteriet (bayesiskt kriterium) :
,där { } är förlustmatrisen och är sannolikhetsfunktionen för det observerade dataprovet, om hypotesen antas vara sann .
I det här fallet, om de tidigare sannolikheterna är okända, jämförs sannolikhetsförhållandet med tröskelvärdet :
,där E är signalenergin och N är den ensidiga spektraltätheten för Gaussiskt additivt vitt brus . Om , acceptera sedan hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro i observationsintervallet [ ].
Om a priori sannolikheter och är kända, så fattas beslutet om närvaron av en signal på grundval av att jämföra förhållandet mellan a posteriori sannolikheter med ett visst tröskelvärde [1] :
.Om , acceptera sedan hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro i observationsintervallet [ ].
Uppgiften att detektera påträffas ofta inom radar och andra områden inom radioteknik.
Låt oss anta att endast en av de två signalerna och kan finnas i den mottagna signalen , det vill säga den mottagna signalen är lika med [1]
,var är en slumpvariabel som kan ta värdena 1 eller 0. Om , så finns det en signal med sannolikhet ; om =0, så finns det en signal med sannolikhet . I detta fall är parameteruppskattning uppgiften att särskilja två signaler. Problemet med att särskilja fler än två signaler kan formuleras på liknande sätt.
Om alla utom en signal är noll, reduceras problemet med att särskilja signaler till problemet med signaldetektering.
Uppgiften att särskilja signaler påträffas ofta inom radiokommunikation och andra områden inom radioteknik.
Om signalparametern är en slumpvariabel med a priori sannolikhetstäthet, då är uppgiften att uppskatta signalparametern [1] att bestämma värdet på denna parameter med det minsta felet. Om det krävs att estimera flera signalparametrar, kallas en sådan uppgift gemensam signalparameteruppskattning.
Uppskattning av signalparametrar uppstår ofta inom radar , radionavigering och andra områden inom radioteknik.
Om signalparametern ändras slumpmässigt över observationsintervallet och är ett informationsmeddelande , det vill säga en slumpmässig process med kända statistiska egenskaper, är filtreringsuppgiften att fastställa med minsta fel. I allmänhet kan det finnas flera informationsmeddelanden.
Problemet med filtrering uppstår ofta inom radiokommunikation och telemetri .
Uppgiften att lösa upp signaler innebär den samtidiga närvaron i den additiva blandningen av två eller flera signaler som delar samma frekvens och tidsresurs. Upplösning under dessa förhållanden kommer att kallas bedömning av diskreta och kontinuerliga parametrar för var och en av signalerna som ingår i blandningen.
Vid igenkänning av bilder [1] avslöjas tillhörigheten av det betraktade objektet (objekt, fenomen, signal, etc.) till en av de tidigare kända klasserna.