Ett linjärt filter är ett dynamiskt system som applicerar någon form av linjär operator på insignalen för att välja eller undertrycka vissa signalfrekvenser och andra funktioner för att bearbeta insignalen. Linjära filter används ofta inom elektronik , digital signal- och bildbehandling , optik , kontrollteori och andra områden.
Oftast används de för att undertrycka oönskade frekvenser i insignalen eller för att betona det önskade frekvensbandet i signalen. Det finns ett stort antal olika typer och modifieringar av linjära filter, artikeln beskriver de vanligaste.
Oavsett filtrets natur - mekaniskt, optiskt, elektroniskt, mjukvara eller elektriskt, såväl som frekvensområdet där de arbetar, är den matematiska teorin om linjära filter universell och kan tillämpas på vilket som helst av dem.
Linjära filter är indelade i två stora klasser beroende på typen av impulssvarsfunktion : ett filter med oändligt impulssvar (IIR-filter) och ett filter med finit impulssvar (FIR-filter). Tills nyligen var endast analoga IIR-filter av praktisk användning, men med utvecklingen av digital teknik har FIR-filter blivit allestädes närvarande.
Efter typ av frekvenssvar är filter indelade i:
Bandpass- och notchfilter kan konstrueras genom att seriekoppla lågpass- och högpassfilter.
Linjära filter av alla slag kan beskrivas unikt med deras amplitud- och fasfrekvenskarakteristika , eller impulssvar . Ur en matematisk synvinkel beskrivs kontinuerliga IIR-filter av linjära differentialekvationer , och deras impulssvar är Greens funktioner för dessa ekvationer. Kontinuerliga filter kan också beskrivas med hjälp av Laplace-transformen av impulssvaret (i fallet med diskreta filter används Z-transformen ).
Grafiska metoder används i stor utsträckning för att designa filter, till exempel genom att använda Bode- eller Nyquist -diagram , samt designa på det komplexa planet, genom att placera nollor och poler i filteröverföringsfunktionen .
Det finns ett antal olika typer av filter beroende på typen av frekvenssvar som ger högkvalitativ prestanda för vissa uppgifter.
De vanligaste typerna av IIR-filter är:
FIR-filter kan implementeras genom faltning av signalen med filtrets impulssvar.