Ortant

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 9 mars 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ortant ( hyperoktant [1] ) är en generalisering av begreppen tvådimensionell kvadrant och tredimensionell oktant för n - dimensionell euklidisk rymd .

En ortant i ett n - dimensionellt utrymme kan ses som skärningspunkten mellan n ömsesidigt vinkelräta halvrum ; Totalt finns det orthanter i ett n - dimensionellt utrymme . $2^{n}$

Den slutna orthanten in är en delmängd som begränsar varje rektangulärt koordinatsystem till en icke-negativ eller icke-positiv sektor. En sådan delmängd ges av ett system av ojämlikheter: $\mathbb {R} ^{n}$

\varepsilon _{1}x_{1}\geq 0,\varepsilon _{2}x_{2}\geq 0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}\geq 0

där var och en är −1 eller +1. $\varepsilon_i$

På liknande sätt är den öppna orthanten in en delmängd som definieras av ett system av strikta ojämlikheter: $\mathbb {R} ^{n}$

\varepsilon _{1}x_{1}>0,\varepsilon _{2}x_{2}>0,\dots \varepsilon _{n}x_{n}>0

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Hyperoctant på Wolfram MathWorld -webbplatsen .