Avvikelse från autonoma systembeslut

Avvikelse av lösningar för ett autonomt system av differentialekvationer i vektorform med unik lösbarhet av Cauchy-problemet , orsakad av en störning av initialvärdet är en funktion ${\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})$ ${\bar {x}}={\bar {x}}(t,{\bar {\alpha }})))$ ${\bar {x}}(0,{\bar {\alpha }})={\bar {(}}\alpha )$ $\triangle {\bar {\alpha }}$ ${\bar {\alpha }}$

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar { x}}(t;{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$ ,

definieras på ändringsintervallet , där båda betraktade värden anges. I kraft av systemens autonomi tillåter vi därför en förskjutning av argumentet $t$

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar { \alpha }})-{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$

för alla $t_{0}\in \mathbb {R}$