Rustningsnummer

I matematik är ett pansarnummer ett heltal (i något valt nummersystem ) där varje siffra i det givna talsystemet förekommer minst en gång. Till exempel är 122333444455555666666777777888888889999999999 ett decimalt pansarnummer . Sekvensen A050278 listar de första pansarnumren med decimaler:

Det minsta bepansrade numret i basens b -talsystem  är ett heltal som har formen:

Den här tabellen listar de minsta bepansrade numren i vissa utvalda nummersystem:

A049363 listar värdena för pansarnummer i decimaler för de första 18 nummersystemen.

Trivialt är alla positiva heltal bepansrade i det unära talsystemet. I det binära talsystemet är alla heltal bepansrade, förutom 0 och tal som har formen ( Mersennetal ). Ju större nummersystem, desto mindre pansarnummer i det, även om du alltid kan hitta pansarnummer som följer efter varandra med överflödiga siffror om du skriver alla siffror i det valda nummersystemet tillsammans (men utan att sätta noll eller nollor framför) och lägg till x + 1 nollor i slutet.

Tvärtom, ju mindre nummersystem, desto färre pansarnummer finns i det utan onödiga siffror. 2 är det enda bepansrade numret i det binära talsystemet, medan det finns fler sådana siffror i decimaltalssystemet.

Ibland används termen "rustningsnummer" endast för de pansarnummer som inte har överflödiga siffror. I vissa fall kan ett nummer kallas pansar även om det inte finns några nollor eller nollor i det. Till exempel, 923456781 (sådana nummer kallas ibland "icke-noll skalnummer").

Inte ett enda pansarnummer i decimaltalsystemet kan vara ett primtal om det inte har extra siffror. Summan av siffrorna från 0 till 9 är 45, och detta tal är delbart utan rest med både 3, 5 och 9. Det första pansartalet i decimaltalssystemet är 10123457689; A050288 fortsätter sekvensen.

Av olika anledningar behövs även extra siffror så att pansarnumret (i valfritt nummersystem förutom unary) också är ett palindrom i detta nummersystem. Det minsta bepansrade palindromiska talet i decimal är 1023456789876543201.

Det största pansarnumret utan extra siffror som också är ett kvadratnummer är 9814072356.

Två av Friedmanns pansarnummer som inte är noll är: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5  - 91) / 3 4 , och 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .

Friedmans rustningsnummer utan onödiga siffror är ett kvadratnummer : 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).

Även om mycket av det som sägs ovan inte gäller romerska siffror , finns det pansarnummer: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Dessa nummer, listade i A105416 , använder varje siffra endast en gång, medan A105417 listar romerska siffror med upprepningar.

Pansarnummer är ibland användbara i reklam. Till exempel använder vissa banker annonser med bilder av bankkort som visar pansarnummer med överflödiga nummer, vilket gör det avbildade bankkortet fiktivt.

Exempel på pansarnummer i decimalnotation

• 123456789 = Första pansarnumret som inte är noll.
• 381654729 = Det enda pansarnummer som inte är noll där de första n siffrorna är delbara med n .
• 987654321 = Största pansarnummer som inte är noll utan redundanta siffror.
• 1023456789 = Första rustningsnumret.
• 1234567890 = Det första bepansrade numret där alla siffror är i stigande ordning.
• 3816547290 = Det enda bepansrade numret utan extra siffror där de första n siffrorna är delbara med n .
• 9876543210 = Största pansarnummer utan överflödiga siffror.
• 9814072356 = Det största pansarnumret utan överflödiga siffror som också är ett kvadrattal. Detta nummer är kvadraten på 99066.
• 12345678987654321 = Ett pansarnummer där alla siffror utom noll är både i stigande och fallande ordning samtidigt. Detta nummer är kvadraten på 111111111.

Anteckningar

• Weisstein, Eric W. Pandigitalt nummer  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
• De Geest, P. The Nine Digits Page [1]
• Sloane, NJA Sequences [2] , [3] , [4] och [5] i "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.