Implikationsparadoxen

Implikationsparadoxer  är paradoxer som uppstår i samband med innehållet i den klassiska logikens villkorliga uttalanden . Huvudfunktionen för dessa påståenden är att underbygga vissa påståenden genom att hänvisa till andra.

Innebörden av implikationen

I klassisk logik har ett villkorligt uttalande formen "If , then ". Det är falskt bara om det är sant, men falskt och sant i alla andra fall. Innehållet i uttalanden och därmed inte beaktas. Även om de inte på något sätt är relaterade till varandra i betydelse, kan ett villkorligt uttalande som består av dem vara sant.

Det villkorliga uttalandet som sålunda tolkas kallas den "materiella implikationen". Det kännetecknas av följande paradoxer:

Om det är sant beror sanningen i hela det villkorliga uttalandet inte längre på sanningen om . Det vill säga, ett sant påstående kan motiveras med vilket påstående som helst. Exempel: påståendet "om två gånger två är lika med fem, då är snön vit" är sant.

Om det är falskt beror sanningen i hela det villkorliga uttalandet inte längre på sanningen om . Det vill säga, med hjälp av ett falskt påstående kan du motivera vad som helst. Exempel: Påståendet "om två gånger två är lika med fem, då är snön röd" är sant.

Om är ett motsägelsefullt (identiskt falskt) uttalande, beror sanningen i hela det villkorliga uttalandet inte längre på sanningen om . Det vill säga att allt kan utläsas från ett motsägelsefullt uttalande. Exempel: Påståendet "om två och två är fyra och två och två är inte fyra, då är månen gjord av grönost" är sant.

Om det är en tautologi (det vill säga ett påstående som är sant för vilket innehåll som helst; sådana påståenden uttrycker logiska lagar), så beror sanningen i hela det villkorliga påståendet inte längre på sanningen . Det vill säga logiska lagar följer av alla uttalanden. Exempel: Påståendet "Om snö är vit, då är två gånger två lika med fyra, eller två gånger två är inte lika med fyra" är sant.

Dessa materiella implikationsparadoxer är en direkt konsekvens av två grundläggande postulat av klassisk logik:

  1. Varje påstående är antingen sant eller falskt, och det finns ingen mellanväg;
  2. Sanningsvärdet för ett komplext påstående beror bara på sanningsvärdena för de enkla påståenden som ingår i det, såväl som på arten av sambandet mellan dem, och beror inte på deras innehåll.

Inom ramen för dessa två antaganden är en adekvat konstruktion av villkorliga uttalanden omöjlig.

Det är uppenbart att den materiella implikationen inte fyller sin funktion av belägg. Detta tillstånd, som förespråkas av klassisk logik, har kallats "paradoxerna för materiell implikation".

För att lösa dessa paradoxer föreslog 1912 den amerikanske logikern C. I. Lewis ( Clarens Irving Lewis ) att den materiella implikationen skulle ersättas med den så kallade "strikta implikationen", som på något sätt återspeglar kopplingen mellan enkla påståenden som utgör ett villkorligt uttalande, i mening. Men senare visade det sig att den strikta implikationen i sig inte är fri från paradoxer. Därför föreslog den tyske logikern W. Ackerman och de amerikanska logikerna A. Andreson och N. Belnap på 1950-talet en annan variant av den villkorliga kopplingen - "relevant implikation", som löser inte bara paradoxerna med materiell implikation, utan också paradoxerna av strikt innebörd. Denna implikation kan endast koppla de påståenden som har ett gemensamt innehåll.

Implikation på exemplet med avdrag

Vad denna implikation är kan ses i exemplet med deduktion  , en inferensmetod som använder villkorliga uttalanden. Det klassiska exemplet på avdrag är följande:

Alla människor är dödliga.
Alla greker är människor.
Därför är alla greker dödliga.

Den villkorliga kopplingen av dessa uttalanden blir uppenbar om vi presenterar dem i följande form:

Om alla människor är dödliga
Och om alla greker är människor,
då är alla greker dödliga.

I klassisk logik har denna slutledning följande form: om den första, då den andra; Om det första inträffar, så finns det andra också. Denna form av avdrag är korrekt. Ett felaktigt avdrag skulle vara denna form: om den första, sedan den andra; Om den andra inträffar, så finns den första också. Om du lägger in det tidigare innehållet i det här formuläret får du följande:

Alla människor är dödliga.
Alla greker är dödliga.
Därför är alla människor greker.

Det är uppenbart att denna slutsats är felaktig. Klassisk logik säger att det är fel eftersom det har en oregelbunden form. I själva verket är detta inte helt sant, eftersom denna form inte existerade från början, utan erhölls på grundval av en analys av innehållet i många liknande slutsatser. Som ett resultat av denna analys gjordes en klassificering av detta innehåll, som sedan generaliserades i den logiska formen av dessa slutsatser. I synnerhet har klassificeringen som det övervägda avdraget bygger på följande form:

Människor → européer → greker → atenare → …

Föremåls dödlighet tas som ett klassificeringsdrag. Den första premissen tillskriver detta attribut till den mest allmänna klassen av den givna klassificeringen, det vill säga till klassen av människor. Det säger sig självt att följande, mer speciella klasser av denna klassificering också kommer att ha denna funktion. Därför, när den andra premissen fastställer att grekerna tillhör denna klassificering, ger den dem därmed dödlighetens tecken. Den slutliga slutsatsen säger bara detta, utan att föra in något nytt i resonemanget.

I sin tur, i fel form av denna deduktion, sätter den andra premissen en mer speciell klass på samma nivå som den ursprungliga klassen, varför generaliseringen av ett visst kännetecken till denna (ursprungliga) klass inträffar.

Liknande innehåll ligger till grund för den relevanta implikationen. Klassificering (deduktivt) innehåll är ett specialfall av detta innehåll.

Se även

Litteratur

Länkar