Inblandning

inblandning
Inte mer, IMPLERA
Venn diagram
Definition	$x \högerpil y$
sanningstabell	$(1101)$
logisk port
normala former
Disjunktiv	$\overline{x} + y$
konjunktival	$\overline{x} + y$
Zhegalkin polynom	$1 \oplus x \oplus xy$
Medlemskap i förfullbordade klasser
Sparar 0	Inte
Sparar 1	Ja
Monoton	Inte
linjär	Inte
Självdubbel	Inte

Implikation (från lat. implicatio "anslutning; plexus") är ett binärt logiskt bindemedel, i sin tillämpning nära fackföreningar " om ..., då ..." .

Implikationen är skriven som en premisskonsekvens ; pilar av annan form och riktade åt andra hållet används också, men pekar alltid på konsekvensen. $\Höger pil$

Den bedömning som uttrycks av implikationen uttrycks också på följande sätt [1] [2] :

premissen är ett tillräckligt villkor för att följden ska hålla:
konsekvensen är ett villkor som är nödvändigt för att premissen är sann.

Implikation spelar en mycket viktig roll i slutledning. Med dess hjälp formuleras definitioner av olika begrepp, satser, vetenskapliga lagar [3] .

När man tar hänsyn till det semantiska innehållet i uttalanden innebär implikationen ett orsakssamband mellan premissen och slutsatsen [4] .

Boolean logik

I boolesk logik är en implikation en funktion av två variabler (de är också operanderna för en operation, de är också argumenten för en funktion). Variabler kan ta värden från en uppsättning . Resultatet hör också till uppsättningen . Beräkningen av resultatet görs enligt en enkel regel eller enligt sanningstabellen . Istället för värden kan vilket annat par lämpliga tecken som helst användas, till exempel eller eller "falskt", "sant". $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ $\operatörsnamn {false} ,\operatörsnamn {true}$ $F,T$

Regel:

En implikation som en boolesk funktion är falsk endast när premissen är sann och konsekvensen är falsk. En operation är med andra ord en förkortning för ett uttryck .

A till B

\neg A \eller B

Sanningstabeller:

direkt implikation (från a till b, $\neg A \eller B$ ) ( materiell implikation, materialkonditionering)

$a$	$b$	$a\to b,a\leqslant b$
$0$	$0$	$ett$
$0$	$ett$	$ett$
$ett$	$0$	$0$
$ett$	$ett$	$ett$

om den första operanden inte är större än den andra operanden, då 1,
om , då sant (1). $a\leqslant b$

Den "vardagliga" innebörden av implikationen. För en enklare förståelse av innebörden av direkt implikation och memorering av dess sanningstabell, kan en vardagsmodell komma till användning:

A är chef. Han kan beställa "arbete" (1) eller säga "gör vad du vill" (0). B är en underordnad. Den kan fungera (1) eller tomgång (0).

I detta fall är implikationen inget annat än lydnaden av en underordnad en överordnad. Enligt sanningstabellen är det lätt att kontrollera att det inte finns någon lydnad bara när chefen ger order om att arbeta, och den underordnade är sysslolös.

omvänd implikation (från b till a ,) $A\lor (\neg B)$

$a$	$b$	$a\leftarrow b,a\geqslant b$
$0$	$0$	$ett$
$0$	$ett$	$0$
$ett$	$0$	$ett$
$ett$	$ett$	$ett$

om den första operanden inte är mindre än den andra operanden, då 1,
om , då sant (1). $a\geqslant b$

Omvänd implikation - negation (negation, inversion) av detektering av en ökning (övergång från 0 till 1, inkrement).

negation (inversion, negation) av direkt implikation ( ) $A\land (\neg B)$

$a$	$b$	$\lnot (a\to b),a>b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$ett$	$0$
$ett$	$0$	$ett$
$ett$	$ett$	$0$

om den första operanden är större än den andra operanden, då 1,
om , då sant (1). $a>b$

negation (inversion, negation) av den omvända implikationen ( ), utlösningen av lånet i den binära semisubtractorn . $\lnot A\land B$

$a$	$b$	$\lnot (a\leftarrow b),a<b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$ett$	$ett$
$ett$	$0$	$0$
$ett$	$ett$	$0$

om den första operanden är mindre än den andra operanden, då 1,
om , då sant (1). $a<b$

Med andra ord är de två implikationerna (direkt och invers) och deras två inversioner de fyra relationsoperatorerna. Resultatet av operationerna beror på bytet av plats för operanderna.

Synonyma implikationer av uttrycket på ryska

Om A så B
B om A
Med A blir det B
Från A följer B
I fall A , B kommer att hända .
B eftersom A
B eftersom A
A är ett tillräckligt villkor för B
B är en nödvändig förutsättning för A

Flervärdig logik

Mängdteori

Innebörden av uttalanden innebär att det ena följer av det andra. Innebörden betecknas med symbolen , och den motsvarar inbäddningen av uppsättningar: låt , sedan $\Höger pil$ $A\delmängd B$

x\in A\Rightarrow x\in B.

Till exempel, om är mängden av alla kvadrater och är mängden rektanglar, då, naturligtvis , $A$ $B$ $A\delmängd B$

( a - kvadrat) ( a - rektangel).

\Höger pil

(om a är en kvadrat så är a en rektangel).

Klassisk logik

I den klassiska propositionskalkylen definieras egenskaperna för en implikation med hjälp av axiom .

Det är möjligt att bevisa att implikationen är likvärdig med formeln (vid första anblicken är dess likvärdighet med formeln mer uppenbar , som tar värdet "falskt" om A (premiss) är uppfylld, men B (konsekvens) inte är uppfylld ). Därför kan varje påstående ersättas med ett motsvarande utan tecken på underförståelse. $A\högerpil B$ $\neg A \eller B$ $\neg (A \land \neg B)$

Intuitionistisk logik

I intuitionistisk logik är implikation på intet sätt reducerad till negationer . Snarare kan negationen av ¬A representeras som , där är propositionskonstanten "falskt". En sådan representation av negation är emellertid också möjlig i klassisk logik. $A\rightarrow \nvDash$ $\nvDash$

I intuitionistisk typteori motsvarar en implikation en uppsättning (typ) av mappningar från A till B.

Syllogisms logik

I doktrinen om syllogismer besvaras implikationer med ett "allmänt jakande attributivt uttalande".

Språkvetenskap

Inom lingvistik förstås implikation (från implicāre "att sammanväva, trassla in") som användningen av implicita (implicita) verbala uttryck i en mening, inklusive underdrift i form av utelämnande av ett eller flera substantiv i den attributiva kedjan. Så till exempel A.D. Schweitzer och B.N. Klimzo identifierar i sina verk för översättare från engelska och till engelska 7 typer av implikationer som måste beaktas: den förra bör i sina översättningar eliminera de implikationer som är oacceptabla på ryska, och de senare bör använda engelska implikationer för att komprimera texten.

Se även

Anteckningar

↑ Edelman, 1975 , sid. trettio.
↑ Gindikin, 1972 , sid. 21.
↑ Edelman, 1975 , sid. 16.
↑ Gindikin, 1972 , sid. arton.

Litteratur

Edelman S. L. Matematisk logik. - M . : Högre skola, 1975. - 176 sid.
Igoshin V. I. Uppgiftsbok om matematisk logik. - M . : Utbildning, 1986. - 158 sid.
Gindikin S. G. Algebra av logik i uppgifter. - M. : Nauka, 1972. - 288 sid.
Barabanov O. O. Implikation / Proceedings of the XI International Kolmogorov Readings: en samling artiklar. - Yaroslavl: Publishing House of YaGPU, 2013. S. 49-53.
Klimzo B.N. Hantverket av en teknisk översättare. - M .: "R. Valent", 2003. - 288 sid. s. 75-84.
Schweitzer A.D. Översättning och lingvistik. - M .: "Voenizdat", 1973.

Länkar

Implikation och likvärdighet
Implikation i MathIt-läroboken

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss Britannica (online) Britannica (online) Universalis Universalis

booleska operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Förnekelse (INTE) Exklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer stroke (NAND) Ekvivalens (XNOR) inblandning Villkorlig disjunktion (ternär)