Den intressanta talparadoxen är en semi- humoristisk paradox som uppstår genom försök att klassificera naturliga tal som "intressanta" och "tråkiga". Enligt denna paradox är alla naturliga tal intressanta. Beviset för detta påstående utförs med metoden " genom motsägelse ": om det finns en icke- tom uppsättning ointressanta naturliga tal, så innehåller denna uppsättning det minsta antalet, men det minsta ointressanta talet är redan intressant i sig självt - vilket skapar en motsägelse [1] [2] [3] .
Ett mer rigoröst formulerat "bevis" på paradoxen kan se ut så här [3] .
Sats. Det finns inga ointressanta naturliga tal .
Bevis . Anta att satsen är falsk , det vill säga att det finns en icke-tom uppsättning naturliga tal som inte är intressanta. På grund av att mängden naturliga tal är välordnad måste det finnas något minsta tal i serien av ointressanta tal. Med en sådan unik funktion kan detta nummer inte längre kallas ointressant, därför kan det inte vara i serien av ointressanta nummer.
Försök att dela upp alla siffror i "intressant" och "ointressant" leder till en definitionsparadox eller antinomi . Varje försök att dela naturliga tal i två uppsättningar: "intressant" och "tråkig" leder till misslyckande. Eftersom att definiera något som intressant är subjektivt, kan det här ses som en halvt skämtande tillämpning av självreferens , som används i syfte att skapa en paradox. Paradoxen tas bort om begreppet "intressant" definieras objektivt, till exempel:
etc.
Eftersom det finns många betydande verk inom matematikområdet som använder sig av självreferens (till exempel Gödels ofullständighetsteorem ), väcker den beskrivna paradoxen allvarliga problem inom många forskningsområden.
Denna version av paradoxen sträcker sig bara till välordnade mängder med en naturlig ordning, såsom de naturliga talen; argumentet gäller inte reella tal .
En föreslagen lösning på paradoxen hävdar att det första ointressanta numret görs intressant enbart av denna omständighet. Till exempel, om 39 och 41 var två ointressanta siffror, kan 39 anses vara intressant, medan 41 skulle förbli ointressant eftersom det inte är det första ointressanta talet. Detta beslut är dock felaktigt, eftersom paradoxen bevisas genom motsägelse: om vi antar att ett antal är ointressant, kommer vi till slutsatsen att detta nummer är intressant just av detta, därför kan ett ointressant nummer inte existera. Syftet med besluten är framför allt inte att identifiera intressanta eller ointressanta siffror utan att väcka frågan om siffror i princip kan ha sådana egenskaper.
Den svaga punkten med beviset är otydligheten om vad som räknas som "intressant" hos ett nummer. Men om vi antar att det " intressanta predikatet " är associerat med en viss ändlig lista med "intressanta egenskaper hos naturliga tal", och denna lista innehåller egenskapen "det minsta talet som inte har någon egenskap från denna lista", så paradoxen uppstår. På ett liknande sätt används självreferens i den närbesläktade Berry-paradoxen . Eftersom paradoxen ligger i definitionen av "intressant" gäller den bara personer med en speciell syn på siffror; om för någon alla siffror är ointressanta och han inte finner det intressant att noll är det första ointressanta talet (i just denna persons världsbild), så uppstår inte paradoxen.