Dolgachev-ytor är vissa enkelt sammankopplade elliptiska ytor introducerade av Dolgachev [1] . De kan användas för att få exempel på en oändlig familj av homeomorfa enkelt anslutna kompakta 4-grenrör, varav inte två är diffeomorfa.
Uppblåsningen Xo av det projektiva planet vid 9 punkter kan realiseras som ett elliptiskt knippe i vilket alla fibrer är irreducerbara. Dolgachev-ytan X q erhålls genom att applicera logaritmiska transformationer av ordning 2 och q till två jämna lager för några q ≥ 3.
Dolgachev-ytor är helt enkelt anslutna och den bilinjära formen på den andra kohomologigruppen har en udda signatur (1, 9) (så detta är ett unimodulärt gitter I 1,9 ). Ytans geometriska genus p g är 0, och Kodaira-dimensionen är 1.
Donaldson [2] hittade de första exemplen på homeomorfa men inte diffeomorfa 4-grenrör X 0 och X 3 . Mer generellt är ytorna X q och X r alltid homeomorfa men inte diffeomorfa om inte q är lika med r .
Akbulut [3] visade att Dolgachev-ytan X 3 har en handtagsnedbrytning utan 1- och 3-handtag.