Semi-algebraisk uppsättning

En semi- algebraisk mängd  är en delmängd definierad av ett system av algebraiska ojämlikheter. Till exempel är en halvcirkel en semi-algebraisk mängd eftersom den kan definieras av systemet

Definition

Låt det finnas ett fält med reella tal, eller, mer allmänt, ett slutet reellt fält .

En mängd blir semi - algebraisk om den definieras av ett ändligt system av polynomekvationer av formen och olikheter i formen , eller någon ändlig förening av sådana mängder.

Relaterade definitioner

• En semi-algebraisk funktion är en funktion med en semi-algebraisk graf .

Egenskaper

• Finita fackföreningar och skärningspunkter av semi-algebraiska mängder är semi-algebraiska. (Detsamma gäller för algebraiska subvarieteter .)

• Komplement av semi-algebraiska mängder är återigen semi-algebraiska.

• ( Seidenberg-Tarski teorem ) Projektionen av en semi-algebraisk mängd är semi-algebraisk.

• En semi-algebraisk uppsättning på en tät öppen delmängd är en lokalt algebraisk subvariety .
  • Dimensionen för en semi-algebraisk uppsättning definieras som den maximala dimensionen för sådana lokala sorter.

Se även

• Existentiell teori om reella tal

Länkar

• Bochnak, J.; Coste, M. & Roy, M.-F. (1998), Real algebraic geometri , Berlin: Springer-Verlag  .
• Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Semianalytic and subanalytic sets , Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Matematik. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Arkiverad 8 augusti 2014 på Wayback Machine . 
• van den Dries, L. (1998), Tame topology and o -minimal structures , Cambridge University Press  .

Externa länkar

• PlanetMath-sidan Arkiverad 5 december 2017 på Wayback Machine