Pole Landau

Landau-polen (eller "Moskva noll") i kvantfältteorin är ett särdrag i beroendet av den löpande kopplingskonstanten på energiskalan, vilket inte tillåter renormaliseringen av kopplingskonstanten att fortsätta bortom någon ändlig energi (eller spridningsmomentum ) ). Ur en fysisk synvinkel betyder detta att på den energiskala där Landau-polen observeras, slutar teorin från vilken renormaliseringsgruppekvationen härleddes att vara tillämplig, och det krävs någon ny teori.

En typisk renormaliseringsgruppekvation där Landau-polen förekommer

{\frac {d\lambda }{d\ln \epsilon }}=\beta (\lambda ),

där betafunktionen har följande form

\beta (\lambda )=a\lambda ^{2}.

Lösning av denna renormaliseringsgruppsekvation

\lambda (\epsilon )={\frac {\lambda (\epsilon _{0})}{1-a\lambda (\epsilon _{0})\ln {\frac {\epsilon }{\ epsilon_{0}}}}}}.

Beroende på tecknet för konstanten a definieras denna lösning antingen för tillräckligt små energier ( a > 0, till exempel i kvantelektrodynamik ), eller för tillräckligt stora energier ( a < 0, som i asymptotiskt fria teorier, såsom kvantum ). kromodynamik ). Denna lösning har en pol vid energin , och denna pol kallas Landau-polen. $\epsilon _{0}\exp {\frac {1}{a\lambda (\epsilon _{0})}}$

Litteratur

LD Landau, AA Abrikosov och IM Khalatnikov, Dokl. Akad. Nauk SSSR 95, 497, 773, 1177 (1954).