Kaprekars konstant är ett tal lika med 6174 .
Numret 6174 har följande funktion. Låt oss välja valfritt fyrsiffrigt tal n , större än 1000, där inte alla siffror är lika (överallt antas användningen av decimaltalssystemet , om inte annat anges). Ordna siffrorna först i stigande ordning, sedan i fallande ordning. Subtrahera det mindre från det större. Vid permutering av siffror och subtrahering bör nollor bevaras. Den beskrivna åtgärden kallas Kaprekar-funktionen K ( n ). Upprepa denna process med de resulterande skillnaderna, i högst sju steg får vi numret 6174, som sedan kommer att reproducera sig själv.
Denna egenskap med numret 6174 upptäcktes 1949 av den indiske matematikern D. R. Kaprekar , efter vilken den fick sitt namn.
För nummer 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;För numret 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.För nummer 7641:
7641 − 1467 = 6174.En analog till Kaprekar-konstanten för tvåsiffriga tal är talet 9. Bland tresiffriga tal har 495 en liknande egenskap (proceduren konvergerar till den efter maximalt sex iterationer för ett tresiffrigt tal utan att upprepa siffror). För tal med fler än 4, antalet tecken, leder Kaprekar-transformationen i de flesta fall förr eller senare till cykliska upprepningar av tal, men inte till en fast punkt n = K ( n ). Det finns ingen fast punkt för femsiffriga nummer. Det finns två sexsiffriga tal som är fixpunkter i Kaprekartransformationen ( 549 945 och 631 764 ), det finns inga sjusiffriga nummer med denna egenskap.
Valfritt tal av formen 633…331766…664 (där antalet siffror i sekvenserna av sexor och trippel är detsamma) är en fixpunkt n = K ( n ). Själva Kaprekar-konstanten är också ett antal av denna art. Men inte varje fast punkt kan skrivas i denna form.