Laguerre förvandling

Laguerre-transformen är en integraltransformation som kopplar ihop en funktion av en heltalsvariabel ( bild ) med en funktion av en reell variabel ( original ). $T(n)$ $med)$

Definition

Laguerre-transformen av en funktion av en reell variabel är en funktion av en heltalsvariabel så att: $med)$ $T(n)$ $n$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

var finns Laguerre-polynom av den e ordningen. $L_{n}(t)$ $n$

Applikation

Används för att lösa Laguerres differentialekvation

Lx+nx=0

var . Tillämpning av Laguerre-transformen reducerar differentialoperationen till en algebraisk med formeln $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ $Lx$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliografi

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Integraltransformationer och operativ kalkyl. - M. : Huvudupplagan av Nauka förlags fysiska och matematiska litteratur, 1974. - 544 sid.

Integrerade transformationer
Abel förvandla Bessel förvandlas Bushman förvandla Gegenbauer transformation Hilbert förvandla Kontorovich-Lebedev förvandling Laplace transformation Meyer förvandla Mehler-Fock förvandling Mellin transform Nerain transformation Radonomvandling Stieltjes förvandlas Fouriertransform Hankel transformation Hartley transformation