Delta-Star-konvertering

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 november 2020; kontroller kräver 8 redigeringar .

Triangel- stjärnomvandlingen är en metod för att ekvivalent omvandla den passiva sektionen av en linjär elektrisk krets - en "triangel" (anslutning av tre grenar, som ser ut som en triangel, vars sidor är grenar och hörnen är noder), till en "stjärna" (sammanslutning av tre grenar som har en gemensam nod). Ekvivalensen mellan "triangeln" och "stjärnan" beror på det faktum att vid samma spänningar mellan samma terminaler i den elektriska kretsen kommer strömmarna som flödar in i terminalerna med samma namn, och därför krafterna, också att vara samma [1] .

Ytterligare resonemang är för motstånd, men gäller faktiskt godtyckliga impedanser .

Direkt konvertering

Tänk på ovanstående diagram angående stift 1 och 2.

I "triangel"-kretsen är motståndet parallellkopplat med seriekopplade motstånd och , vilket motsvarar seriekopplade motstånd i "stjärn"-kretsen. Av detta följer att: $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$ $R_{1}$ $R_{2}$

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{12}\cdot (R_{23}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

På samma sätt för andra par av stift:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{13}\cdot (R_{12}+R_{23})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{23}\cdot (R_{12}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

När vi löser detta ekvationssystem för resistanser får vi : $R_{1}$ $R_{2}$ ${\displaystyle R_{3))$

{\displaystyle R_{1}={\frac {R_{12}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

R_{2}={\frac {R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}}

{\displaystyle R_{3}={\frac {R_{23}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

Omvänd transformation

Efter att ha löst det ursprungliga ekvationssystemet för motstånd , och vi får formlerna för den inversa transformationen, från "stjärnan" till "triangeln": $R_{12}$ $R_{13}$ $R_{23}$

{\displaystyle R_{12}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{3))))

{\displaystyle R_{13}=R_{1}+R_{3}+{\frac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2))))

{\displaystyle R_{23}=R_{2}+R_{3}+{\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1))))

Applikation

Delta-stjärnomvandlingen kan vara användbar för att beräkna resistansen för en obalanserad bro vid . ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}\neq {\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

Anteckningar

↑ Bessonov L.A. Teoretiska grunder för elektroteknik: Elkretsar: Lärobok för gymnasieskolor. - 8. - M . : Högre skola, 1984. - 559 sid.